118
5.2.2. Одномерная двухфазная модель Максвелла
Одномерная двухфазная модель тела, представляющая собой последова-
тельное соединение упругой гуковской пружины жёсткости
k
и ньютоновской
жидкости с вязкостью
η
называется жидкостью Максвелла. Она обладает
свойством необратимой и неограниченной ползучести. Как видно из рис. 29,
б
,
сила
F
является общей для обеих фаз, а скорость деформации является суммой
скоростей деформации отдельных фаз:
( )
(
)
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
0
δ
0
1
,
0
η
η
η
d l l
du t
F t
dH t
H t
t
H t
F
u
dt
dt
k dt
k
k
−
=
+ =
+ = +
=
, (5.3)
Функция ползучести
u
(
t
) принимает вид
( )
( )
( )
( )
1
1
1
δ
1
η
η
k
u t
t dt
H t dt
t H t
k
k
=
+
= +
∫
∫
. (5.4)
Как и следовало ожидать, упругий отклик такого тела мгновенный, а пол-
зучесть запаздывает. Функция релаксации силы
F
(
t
) возникает, когда переме-
щение задано законом
u
(
t
) =
H
(
t
) , значит,
( )
( ) ( )
( )
( )
1
1
δ
η
du t dH t
dF t
t
F t
dt
dt
k dt
=
= =
+
.
Рис. 29
Для влияющей силы
F
(
t
) получается решение
( )
( )
η
e
k t
F t k H t
−
=
, (5.5)
где
θ η /
k
=
есть время релаксации, то есть параметр осабления напряжений.
k
F
O
u
F
ů
k
F
F
η
η
a
б
