111
•
максимальное главное напряжение (давление) в точке центра площадки
контакта
( )
( )
1
0,0 ζ
z
m
P
v
=
, (ГПа);
•
потенциальная энергия упругой деформации налетающего шара
U
;
•
кинетическая энергия налетающего шара
T
.
Пусть
R
= 1,5см,
ρ
Fe
= 7,8∙10
-3
кг/м
3
,
E
Fe
= 2∙10
11
Па,
σ
Fe
= 0,29.
Тогда
m
1
= 4
π
R
3
ρ
Fe
/3 = 110,27∙10
-3
кг, 1-
σ
2
=
0.9159.
1 2
1
2
1 0
1 2
μ
,
σ σ
0,
mm
RR
m R R ,
R, = , E=E , v v v
m m
R R
′
′
′
′
=
→∞
=
= =
′
+
+
.
Для этого случая получаем
1
3
1
1/ 2
2
2
2
12
1
11
12
1
1/ 2
1 100м
μ 110, 27 10 кг, 2Λ
66,6(6) м ,
Λ 8,165 м ,
1,5
2,7477
3 1 σ 1 σ 3 1 σ
6,869 10 Па ,
4
2
4 10 Па
4
4
1, 4263965
5
5 6,869 10 Па 8,165 м
R R
m
=
=
2 =
RR R
D=
=
=
=
E E
E
RR
k=
D R+R
−
−
−
−
−
−
−
−
−
′+
= =
⋅
=
=
′
′
− −
−
+
⋅
′
⋅
′ =
=
′
⋅
⋅
⋅
10
1/ 2
10 Па м .
⋅
По сравнению со случаем сталкновения двух одинаковых шаров μ увели-
чилос в два раза, Λ уменьшилась в два раза, поэтому
k
увеличилась
2
раза,
значение
D
не изменилось.
Следовательно, эквивалентная к скорости
v
1
сдавливающая сила будет
( )
( )
( )
( )
( )
4 5
1
0
0
0
0
5
2
2
2
1,740644
2
1,149
F v
F v
F v
F v
F v
=
=
=
=
.
Здесь и далее величины с аргументом
0
v
относятся к случаю столкнове-
ния двух одинаковых шаров с относительной скоростью
0 1
v v
=
.
Радиус окружности области соприкосновения будет
( )
( )
( )
( )
( )
3 5
1
3 1
0
0
1
2
1,5157
Λ
F v D
a v =
a v
a v
2 v
=
=
.
Величина сдавления шара с упругим полупространством по оси
z
будет
( )
( )
( )
2 2
3
5
0 1
0 0
0 0
Λ 2
1,149
h v = 2 D F h v
h v
=
=
.
Величина максимального давления в центре области контакта будет
( )
( )
( )
0
1
0
2
2 5
0,0
3 1
0,0
0,0
π
1,3195
2
z,v
z,v
z,v
P
F
P
P
2 a
= =
=
.
Круг области соприкосновения, согласно постановке задачи Герца, явля-
ется плоской фигурой. Следовательно, при условии
/
R R
′
→∞
максимальное
сближение центров двух шаров
0
h
в течение контакта произойдет за счет де-
формации налетающего шара с меньшим радиусом, и потенциальная энергия
упругой деформации также будет накапливаться в этом шаре. Вся кинетическая
энергия относительного движения налетающего шара после удара будет восста-
новлена в качестве кинетической энергии отлетающего шара с меньшим радиу-
сом. Ввиду того что
2 1
/
m m
→∞
, система центра масс двух шаров практически
