26
NN
N
i
i i
p
rX
rX
rX r
X
r
22
11
1
,
где
X
i
– доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ценную бумагу
i
;
i
r
ожидаемая доходность ценной бумаги
i
.
Формула для вычисления стандартного отклонения портфеля, состояще-
го из
N
ценных бумаг, имеет вид
2/1
1
1
σ
σ
N
i
N
j
ij j
i
p
XX
,
где
j i ij
ij
σσ
ρ
σ
ковариация (covariance) доходностей ценных бумаг
i
и
j
(мера
того, насколько доходности двух ценных бумаг зависят друг от друга),
ij
– ко-
эффициент корреляции (correlation coefficient) между доходностями ценных
бумаг
i
и
j
,
i
и
j
– стандартные отклонения ценных бумаг
i
и
j
.
Очевидно, что из набора
N
ценных бумаг можно сформировать беско-
нечное число портфелей. Теорема об эффективном множестве (efficient set
theorem) гласит: инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества
портфелей, каждый из которых обеспечивает:
максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;
минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.
Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффек-
тивным множеством (efficient set).
На рис. 2.2 представлена иллюстрация достижимого множества (feasible
set), представляющего собой все портфели, которые могут быть сформированы
из группы в
N
ценных бумаг (точки
G
,
E
,
S
и
H
являются примерами таких
портфелей). Точка
S
– соответствует наибольшей ожидаемой доходности,
G
–
наименьшей,
Е
– минимальному риску,
Н
– максимальному риску. Эффектив-
ное множество портфелей лежит на верхней и левой границы достижимого
множества между точками
Е
и
S
. Все остальные достижимые портфели являют-
ся неэффективными. Инвестор должен нарисовать свои кривые безразличия на
одном рисунке с эффективным множеством, а затем приступить к выбору
портфеля, расположенного на кривой безразличия, находящейся выше и левее
остальных. Оптимальной точкой является точка касания
О
кривой безразличия
инвестора с кривой множества эффективных портфелей.
