30
количество эффективных портфелей. Марковец предложил решить проблему
выбора с помощью алгоритма квадратического программирования, известного
как
метод критических линий
(
critical-line method
).
Для начала инвестор должен оценить вектор ожидаемых доходностей
ER и ковариационную матрицу VC.
Пример 7
.
Допустим, что в распоряжении инвестора имеются три фир-
мы А, В и С, выпускающие акции, причем величины VC и ER имеют следую-
щие значения:
289
104
145
104
854
187
145
187
146
,
8.22
6.24
2.16
VC
ER
.
Затем определяется количество «угловых» портфелей, которые связаны
с ценными бумагами и полностью описывают эффективное множество. «Угло-
вой» портфель – это эффективный портфель, обладающий следующими свой-
ствами: любая комбинация двух смежных «угловых» портфелей, представляет
из себя третий портфель, лежащий в эффективном множестве между двумя
«угловыми» портфелями.
Компанией, акции которой наиболее доходны, является компания
В
. Со-
ответствующим эффективном портфелем буде первый «угловой» портфель, со-
став которого описывается следующим вектором весов:
00,0
00
,1
00,0
)1(
X
.
Его ожидаемая доходность и стандартные отклонения связаны только с
акциями компании
В
и соответственно составляют 24,6% и (854)
1/2
, или 29,22%.
На рис. 2.4 данный портфель обозначен как (1).
Затем алгоритм определяет второй «угловой» портфель, расположенный
на эффективном множестве ниже первого. Его состав определяется следующим
вектором весов
78,0
22
,0
00,0
)2(
X
.
Это портфель, в котором инвестор вкладывает 22% своих фондов в ак-
ции компании
В
и 78% в акции компании С. Ожидаемая доходность и стан-
дартное отклонение данного портфеля составляют соответственно 23,3 и 15,9%.
На рисунке данный портфель обозначен (2).
