83
Рис. 3.10. Формулы в Microsoft Excel для метода
половинного деления (продолжение)
Метод Ньютона. Ручной счет
Провести расчеты с точностью
0,001
.
a
=0,8;
b
=1.
Условие сходимости:
f(x
0
)
∙f”
(
x
0
)>0
, где
x
0
=a
или
x
0
=b
.
1
2
)
(
3
4
x
x
x
x
f
,
1 6
4
)
(
'
2
3
x x
x
f
,
x
x
x f
12
12 )(
''
2
.
Проверяем
x
0
=a=
0,8:
f
(0,8)=-0,3664
;
f”
(0,8)=12∙0,8
2
+12∙0,8=17,28 > 0
–выполнено.
Итерация 1
x
=0,8,
f(x)=f
(0,8)=-0,3664,
f’(x)=f’
(0,8)=4∙0,8
3
+6∙0,8
2
-1=4,888,
875 ,0
888 ,4
3664 ,0
8,0
)("
)8,0(
8,0
x f
f
x
,
f
(
x
)
= f
(0,875)=0,875
4
+2∙0,875
3
-0,875-1=0,051,
│
f(x)
│=│0,051│=0,051<0,001
– не выполнено, продолжаем вычисления.
Итерация 2
f’
(
x
)
=f’
(0,875)=4∙0,875
3
+6∙0,875
2
-1=6,2734,
8669 ,0
2734 ,6
051 ,0
875 ,0
) 875 ,0(
"
) 875
,0
(
875 ,0
f
f
x
,
f
(
x
)
=f
(0,8669)=0,8669
4
+2∙0,8669
3
-0,8669-1=0,00085,
│
f
(
x
)│=│0,00085│=0,00085 <0,001
– выполнено.
Ответ:
x
=0,8669
– корень исходного уравнения с точностью
0,001
.
Решение метода Ньютона в Microsoft Excel представлено на рис. 3.11.
