84
Рис. 3.11. Метод Ньютона (решение в Microsoft Excel)
Формулы в Microsoft Excel приведены на рис. 3.12.
Рис. 3.12. Формулы в Microsoft Excel для метода Ньютона
Метод простой итерации. Ручной счет
Провести расчеты с точностью
0,001
.
a
=0,8;
b
=1.
Условие сходимости:
│
S’
(
x
0
)│<1
, где
x
0
=a
или
x
0
=b
.
Выразим
х
из исходного уравнения:
1
2
3
4
x
x x
, значит
1 2
)
(
3
4
x x x
S
,
2
3
6 4 )
('
x
x x
S
.
888 ,5
8,06 8,04
)8,0( )
(
'
2
3
S a
S
,
│
S’
(0,8)│<1
– не выполнено.
Выразим
х
из исходного уравнения по-другому:
4
3
21
x
x
x
, значит
4
3
21
)
(
x
x xS
,
2
4
3
3
61 21
4
1
)(
'
x
x
x
xS
.
8587 ,0 8,061 8,0218,0
4
1
)8,0('
)
(
'
2
4
3
3
S aS
,
│
S’
(0,8)│<1 –
выполнено,
2
4
3
3
161 12
11
4
1
)1('
)
('
S
b
S
,
│
S’
(1)│<1
– не выполнено.
Выразим
х
из исходного уравнения по-другому:
3
4
2
1
x
x
x
, значит,
3
4
2
1
)(
x
x
xS
,
3
2
4
3
1 5,06
41
)('
x
x
x
x
S
.
2226 ,0
8,0
18,05,06
8,0
41
)8,0('
)(
'
3
2
4
3
S
a
S
,
