91
Останавливаясь
на
n
..
=
..
3
,
проверяем
знак
значения
). 260 ,
10 (
) 001
,0 (
f
xf
n
Так как
,0
)
260
,
10
(
f
то
,
260 ,
10
ξ 261 ,10
и любое
из этих чисел дает искомое приближение.
Пример 3.5
Методом
золотого
сечения
найти
корень
уравнения
01
2
)(
3
4
x x x x
f
на отрезке [0;1] с точностью
= 10
-2
.
Решение представлено в табл. 3.4
.
Таблица 3.4
Реализация метода золотого сечения
шаг
a
i
b
i
f
(
a
i
)
f
(
b
i
)
a ab
c
2
1
5
f
(
c
)
Знак
)
(
c
f
0 0
1
-1
1
0,6180
-1,0001
-
1 0.6180 1
-1
1
0,85414
-0,0758
-
2 0.8541 1
-0,0758 1
0,9443
0,5347
+
3 0.8541 0,9443 -0,0758 0,5347 0,9098
0,2817
+
4 0.8541 0,9098 -0,0758 0,2817 0,8885
0,1377
+
5 0.8541 0,8885 -0,0758 0,1377 0,8754
0,0534
+
6 0.8541 0,8754 -0,0758 0,0534 0,8673
0,003
+
В качестве приближенного корня возьмем среднее арифметическое,
то есть
8648 ,0
2
6
6
b a
x
.
Пример 3.6
Графически решить уравнение
.1 ) lg(
x
x
Решение
.
Запишем наше уравнение в виде равенства
x
x
1
) lg(
. Отсюда
ясно, что корни исходного уравнения могут быть найдены как абсциссы
точек пересечения логарифмической кривой
) lg(
x
y
и гиперболы
x
y
1
.
Построив эти кривые, приближенно найдём один корень
5,2
0
x
.
Графическое решение представлено на рис. 3.20.
