90
Приведем уравнение к виду
x
=
(
x
), где
(
x
)
3
25
,3
)
cos( 5
2
x
x
.
Проверим условие сходимости:
’(
x
)
).
sin(
3
5
3
2
x
x
Максимальное значение
модуля производной итерационной функции достигается на конце
отрезка в точке
x
=
-0,4, при этом
(-0,4)
=
0,916. Построим таблицу из
пяти итерационных шагов
Таблица 3.2
Реализация метода простой итерации
№ итерации
x
(
x
)
1
-0,4
-0,39843499
2
-0,39843499
-0,3998653857
3
-0,3998653857
-0,3985582517
4
-0,3985582517
-0.3997529063
5
-0,3997529063
-0.3986611858
Найденное приближенное значение отличается от точного решения
3991826759
,0
x
на величину
00052149
,0
6759)
(-0,399182
-58
0,39866118
-
.
Пример 3.4
Вычислить методом Ньютона отрицательный корень уравнения
0
10000
75 3
)(
2
4
x
x x xf
с пятью верными знаками.
Решение. Полагая в левой части уравнения
... ,
100
,10
,0
x
получим
. 10 ) 100 (
,
1050
)10 ( ,
10000
)0(
8
f
f
f
Следовательно, искомый корень
находится в интервале
.10 ξ 100
Сузим найденный интервал. Так как
,
3453 )11 (
f
то
.
10
ξ
11
В этом последнем интервале
0
)
(
x
f
и
.0 )
(
x
f
Так как
0 )
11
(
f
и
,0
)
11
(
f
то
0 )11
(
)11 (
f
f
и мы можем
принять за начальное приближение
.11
0
x
Последовательные
приближения
...)
,2
,1
(
n
x
n
вычисляются по схеме, представленной в табл.
3.3.
Таблица 3.3
Реализация метода Ньютона
n
x
n
f
(
x
n
)
f’
(
x
n
)
) (
) (
n
n
n
x
f
x
f
h
0
-11
3453
-5183
0,7
1
-10,3
134,3
-4234
0,03
2
-10,27
37,8
-4196
0,009
3
-10,261
0,2
--------
--------
