93
96.2 )1,0(
f
;
102
)1,0(
f
;
0
)1,0( )1,0(
f
f
, поэтому
х
0
=0,1
.
Результаты вычислений представим в виде табл. 3.5.
Таблица 3.5
Реализация графического метода (первый корень)
k
x
k
f
(
x
k
)
f’
(
x
k
)
0 0,1
-2,962585
11,8
1 0,351067
-1,31789
4,146330
2 0,668912
-0,36172
2,157139
3 0,836598
-0,05511
1,522122
4 0,872805
-0,00222
1,400120
5 0,874392
-0,000001
1,394868
6 0,874395
0,0000001
1,394858
7 0,874395
Аналогично получаем результаты для второго корня в табл. 3.6
Таблица 3.6
Реализация графического метода (второй корень)
k
0
1
2
3
4
x
k
2
1,8954315
1,8856575
1,8855667
1,8855667
f
(
x
k
)
-0,1568528
-0,0123510
-0,0001089
0,00000001
k
x
f
-1,5
-1,2692786
-1,2409892
-1,2407889
3.8. Пример применения нелинейных уравнений
в экономике
Одной из распространенных экономических задач является задача
максимизации прибыли предприятия. Известно, что балансовая прибыль
есть разница между выручкой и затратами на производство продукции
P
=
N
-
ZВ.
В общем случае выручка от реализации продукции может быть
представлена полиномом второй степени от количества продукции
N
=
a
0
Q
+
a
1
Q
2
. Нелинейность может быть связана с тем, что в условиях
монополии цена единицы продукции
k
может уменьшаться с ростом
количества выпущенной продукции
Q
:
k
=
a
0
+
a
1
Q
(
a
0
>0,
a
1
<0).
В свою очередь, функция затрат может быть представлена
полиномом 3-й степени
Z
=
b
0
+
b
1
Q
+
b
2
Q
2
+
b
3
Q
3
. Кубическая нелинейность
может объясняться тем, что при производстве малой партии товаров
издержки быстро растут, затем с ростом
Q
темп роста издержек
уменьшается, но по достижении некоторого критического значения
Q
начинает работать «закон убывающей отдачи», в соответствии с которым
