78
.
1
ξ
1
q
x x
x
n
n
n
(3.25)
Используя формулу (3.18), имеем также
,
.
1
ξ
1
n
n
n
x x
q
q
x
т.е. в
этом случае из неравенства
ε
1
n
n
x
x
вытекает неравенство
.
ξ
ε
x
n
3.5. Метод золотого сечения
Этот метод похож на метод дихотомии. В методе половинного
деления очередная точка бралась как середина отрезка, а в методе
золотого сечения – в отношении золотого сечения [13].
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на
неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части,
как сама большая часть относится к меньшей; или, другими словами,
меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
(рис. 3.4).
a
:
b
=
b
:
c
или
с
:
b
=
b
:
а
.
Рис. 3.4. Геометрическое изображение золотой пропорции
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления
отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки
(рис. 3.5).
Рис. 3.5. Деление отрезка прямой в золотой пропорции с помощью
циркуля и линейки
Деление отрезка прямой по золотому сечению:
BC
= 1/2
AB
;
CD
=
BC.
Из точки
В
восставляется перпендикуляр, равный половине
АВ
.
Полученная точка
С
соединяется линией с точкой
А
. На полученной
линии откладывается отрезок
ВС
, заканчивающийся точкой
D
. Отрезок
