80
Если существует непрерывная производная
)
(
x
f
и корни уравнения
0 )
(
x f
легко вычисляются, то процесс отделения корней уравнения
0 )
(
x
f
можно упорядочить. Для этого, очевидно, достаточно подсчитать
лишь знаки функции
)
(
x
f
в точках нулей ее производной и в граничных
точках
a x
и
b x
.
Пример 3.2
Численно решить нелинейное уравнение
0
1
2
3
4
x x
x
на отрезке
[0,1] методами: шаговым методом определить интервал изоляции корня с
шагом 0,2; уточнить корень уравнения методом половинного деления;
методом Ньютона; методом простой итерации.
Решение. Обозначим левую часть исходного уравнения за функцию
1
2
)(
3
4
x x x xf
.
Шаговый метод. Ручной счет
x
f(x)
Расчет:
x
=0;
f
(0)=0
4
+2∙0
3
-0-1=-1,
x
=0+0,2=0,2;
f
(0,2)=0,2
4
+2∙0,2
3
-0,2-1=-1,1824,
x
=0,2+0,2=0,4;
f
(0,4)=0,4
4
+2∙0,4
3
-0,4-1=-1,2464,
x
=0,4+0,2=0,6;
f
(0,6)=0,6
4
+2∙0,6
3
-0,6-1=-1,0384,
x
=0,6+0,2=0,8;
f
(0,8)=0,8
4
+2∙0,8
3
-0,8-1=-0,3664,
x
=0,8+0,2=1;
f
(1)=1
4
+2∙1
3
-1-1=1.
0
-1
0,2
-1,1824
0,4
-1,2464
0,6
-1,0384
0,8
-0,3664
1
1
Смена знака функции происходит на промежутке (0,8; 1).
Ответ: корень принадлежит промежутку (0,8; 1).
Реализация шагового метода в Microsoft Excel представлена
на рис. 3.6.
