178
Поскольку вычисления производились с четырьмя значащими
цифрами, то остаточный член на результат не влияет, значит, все
полученные десятичные знаки верны. Ответ:
.
8828 ,0
I
Пример 6.2
Вычислить интеграл
I
по формуле трапеций с тремя десятичными
знаками
3,1
7,0
2
3,0
2
x
dx
I
.
Решение. Для достижения заданной степени точности необходимо
определить значение
n
так, чтобы
.
0005 ,0
12
2
2
3
M
n
a
b
(6.14)
Здесь
,)
(
max
;3,1 ;7,0
]3,1;7,0[
2
x f
M b
a
где
.3,0 2
1 )(
2
x
xf
Находим
98,6
3,0
7,02
6,0 3,18
)(
max
,
3,0 2
6,0 8
)(
,
3,0 2
2
)(
5
2
2
]3
,1;7
,0[
5
2
2
3
2
x f
x
x
x f
x
x
x
f
.
Положим
,7
2
M
тогда неравенство (6.14) примет вид
,
0005 ,0
7
12
6,0
2
3
n
откуда
, 252
2
n
то есть
n
>16, возьмем
n
= 20.
Вычисление интеграла производим по формуле
,
...
2
20
3
2
1
20
0
y
y y y
y y
h
I
где
,3,0 2 1 ) (
,
003 ,0 20
6,0
2
x
xy y
na
b h
i
i
ih
x
i
7,0
)
20
,
..
.
,2,1
,0
(
i
.
Все расчеты приведены в табл. 6.5. Последняя строчка содержит
вычисленные суммы.
Таблица 6.5
Результаты расчетов
i
i
x
2
i
x
3,0 2
2
i
x
3,0 2
2
i
x
20 0
,
y
y
20
3
2
1
,...
,
,
y y
y
y
1
2
3
4
5
6
7
0
0,7
0,49
1,28
1,1314
0,88386
1
0,73
0,5329
1,3658
1,1686
0,85572
2
0,76
0,5576
1,4552
1,2063
0,82898
3
0,79
0,6241
1,5482
1,2443
0,80366
4
0,82
0,6724
1,6448
1,2825
0,77973
5
0,85
0,7225
1,7450
1,3210
0,75700
6
0,88
0,7744
1,8488
1,3597
0,73546
