Численные методы решения прикладных задач - page 182

182
Функцию издержек находим интегрированием
  0
1
C MCdq qC
q
   ,
где константа 0 C находится из данного условия   50 1  C , так что 50
0  C ,
поскольку интеграл обращается в нуль. Интегрируя, получим функцию
издержек   50 202 25 2 3     q q q q C .
Подставляя 10  q в полученную формулу, находим искомое значение
  670 10  C .
Пример 6.5. Нахождение дисконтированной стоимости денежного
потока. Допустим вначале, что для каждого дискретного момента
времени ,... 3,2 ,1  t задана величина денежного потока  t R . Если ставку
процента обозначить через р, то дисконтированную стоимость каждой из
величин      ,... 3 ,2 ,1 R R Rмы найдем по формулам
          ,... 13 , 1 2 , 1 ,1 3 2 1       p R p R p R
Тогда дисконтированную стоимость денежного потока мы найдем,
суммируя эти величины:
   t
n
t
p t R 

 1
1
, (6.20)
где n – общее число периодов времени.
В непрерывной модели время изменяется непрерывно, т.е. для
каждого момента времени T t   0 , где  
T ,0 – рассматриваемый период
времени, заданная величина  t I – скорость изменения денежного потока
(т.е. величина денежного потока за промежуток времени от t до t +dt
приближенно равна  dt tI). Для нахождения величины  изменим
формулу (6.20): знак суммирования заменим на знак определенного
интеграла, формулы нахождения дисконтированной стоимости в
дискретном случае заменим на их непрерывный аналог, и тогда формула
(6.20) примет вид
  dt etIpt
T

  
0
.
Под строительство гидроэлектростанции задан непрерывный
денежный поток со скоростью   5 20 2   t t tI (млрд руб./г.) в течение 20
лет с годовой процентной ставной %5  p . Найти дисконтированную
стоимости этого потока.