Численные методы решения прикладных задач - page 183

183
По формуле (6.20) имеем
  dt e t t t 05,0
20
0
2 5 20
   .
Чтобы вычислить этот интеграл, выполним сначала замену
переменной t s 05,0  , s t 20   , ds dt 20   .
При этом новые пределы интегрирования получаются подстановкой
старых в формулу замены 0
0  s , 1
1  s . Получим
   
  

       
0
1
2
20
0
2 5 400 400 20 5 400 400 20 ds e s s ds e s s s s .
К последнему интегралу применим формулу интегрирования по
частям, полагая 5 400 400 2     s s u ,  ds s du 400 800  , ds e dv s
 , s
e v  .
Поэтому     






       


ds s e e s s s s 400 800 5 400 400 20
0
1
0
1
2 .
В первом слагаемом подставим пределы интегрирования, а к второму
слагаемому еще раз применим формулу интегрирования по частям,
полагая 400 800   s u , ds du 800  .
 
   
 . 395 1195 20
800 800 400 800 400 5520
800 5 400 400 20
1
1 1 1
0
1
0
1
2

      









    

  

  
e
e e e
ds e e s s s s
Окончательно получим 892   млрд руб.
Замечание. Указанный интеграл можно также решить численными
методами.
Пример 6.6
Рассмотрим ситуацию, когда денежный поток не прекращается никогда,
например, в случае эксплуатации земельного участка. Если r –
непрерывная процентная ставка, а R(t) – соответствующая рента, то
нахождение дисконтированной стоимости земельного участка приводит к
формуле, включающей несобственный интеграл
 




0
dt etRrt . (6.21)
Пусть   t
e tR7,0
5 
 (млн руб./г.) – рента, получаемая от земельного
участка, r = 10%  процентная ставка. Определим его дисконтированную
стоимость по формуле (6.21):