181
В модели Домара предполагается, что весь экономический
потенциал полностью используется, т.е.
k
Y
. Дифференцируя по
t
,
получим
dt
dk
dt
dY
.
(6.17)
Подставляя (6.15) и (6.16) в (6.17), имеем
pI
dt
dI
s
1
или
psdt
I
dI
.
(6.18)
Чтобы найти функцию
t
I
из уравнения (6.18), проинтегрируем
обе части последнего равенства по
t
от 0 до
t
. Получим
t
t
psdt
I
dI
0
0
,
или
t
t
pst
tI
0
0
ln
, откуда
pst
I
I
0
ln
ln
.
Потенцируя последнее равенство, получим окончательное
выражение
pst
e
I t
I
0
,
(6.19)
где
0
I
- это скорость денежного потока в начальный момент времени.
Таким образом, чтобы поддержать равновесие между объемом
производственных благ и совокупным спросом на них, скорость
денежного потока должна расти с экспоненциальной скоростью, согласно
формуле (6.19).
Модель Домара – эти типичный пример модели роста, записываемый
в виде одного или нескольких уравнений, в которые входят производные
неизвестных величин. Такие уравнения называются дифференциальными,
они будут рассмотрены далее. Существенным компонентом решения
таких уравнений является интегрирование.
Рассмотрим соответствующие примеры.
Пример 6.4
. Дана функция издержек
С
в зависимости от объема
q
выпускаемого товара
С
=
С
(
q
), предельные издержки будут задаваться
производной функции
q
C
MC
. Ее экономический смысл – это издержки
на производство дополнительной единицы выпускаемого товара. Поэтому
часто приходится находить функцию издержек по данной функции
предельных издержек.
Дана функция предельных издержек
202
48
3
2
q
q MC
,
20
1
q
.
Найти функцию издержек
qC
C
и вычислить издержки в случае
производства 10 единиц товара, если известно, что издержки для
производства первой единицы товара составили 50 руб.
