53
Значение параметра
A
для тел, обла-
дающих осевой симметрией и плоскостью
симметрии, перпендикулярной к оси симмет-
рии, можно найти экспериментальным путем.
Для этого необходимо изучить движение тел в
среде с известной динамической вязкостью
η
.
Ш. Кулон пользовался таким методом
для измерения вязкости жидкости
η
.
Нам неизвестно применялся ли такой
метод для определения
A
.
Задача 1
. Измерение коэффициента ло-
бового сопротивления
А
тела с помощью его
гармонических колебаний в жидкости с из-
вестной динамической вязкостью
η
.
Проведем измерение периода колебаний
однородного тела массы
m
и известных по-
перечных размеров, подвешенного на упругой
пружине с жёсткостью
k
. Ось пружины сов-
падает с осью симметрии твёрдого тела и про-
ходит через его центр масс
C
(рис. 22). Изме-
рения периодов гармонических (малых) колебаний такого маятника в вакууме (в
воздухе) и в жидкости с известной вязкостью
η
позволят исключить неизвест-
ный параметр
k
из окончательных результатов и определить число
A
.
Действительно, гармонические колебания в воздухе, если массой пружи-
ны и сопротивлением воздуха пренебречь, происходят по закону
mx kx
′′ =−
или
2
0
ω 0
x + x
′′
=
. (1.112)
Угловая частота и период этих колебаний
0
1
0
ω ;
2π ω 2π
k/m T /
m/k
=
= =
. (1.113)
Ось
X
направлена вертикально вниз, по вектору ускорения
g
.
Колебания тела в жидкости будут происходить по закону
η
η
mx kx A lv kx A lx
′′
′
=− − =− −
или
(
) ( )
η
0
x + A l/m x + k/m x
′′
′
=
.
Мы учли, что сила лобового сопротивления направлена против вектора
скорости тела
v
.
Введём коэффициент затухания β =
A
η
l
/(2
m
). Получим уравнение
2
0
β ω 0
x +2 x x
′′
′ + =
. (1.114)
Решением (1.114) являются периодические колебания:
( ) (
)
0
exp β sin ω γ
x a
t
t
=
−
+
(1.115)
частотой
( )
(
)
2
2 2
0
ω ω β
η
k/m A l/ 2m
= − = −
, (1.116)
начальной амплитудой
a
0
и начальной фазой γ.
Колебания при наличии сил сопротивления (трения) возникают, если вы-
полняется условие
O
k
ρ
μ
A
C
m
x
Рис.22
