51
Таким образом, если
L
2
(
r
) является монотонно возрастающей функцией от
r
, то движение жидкости будет устойчивым:
dL
2
(
r
)/
dr
> 0. (1.104)
Рассмотрим три варианта относительного вращения цилиндров.
1.
Вращения цилиндров направлены в противоположные стороны. В этом
случае, так как
ω(
r
) является непрерывной функцией от
r
, угловая ско-
рость для некоторого промежуточного значения радиуса
R
1
<
r
0
<
R
2
превращается в ноль. Для этого значения радиуса
r
0
момент импульса час-
тиц превращается в ноль
L
(
r
0
) = 0, следовательно, и
L
2
(
r
0
) = 0. Функция
L
2
(
r
) в точке
r
=
r
0
достигает своего минимума, следовательно, её первая
производная в этой точке меняет знак и нарушается условие монотонного
возрастания функции
L
2
(
r
).
2.
Внутренний цилиндр вращается, а наружный – неподвижен:
Ω
1
≠ 0,
Ω
2
=
0. В этом случае монотонное возрастание невозможно, и движение неус-
тойчиво.
3.
Если оба цилиндра вращаются в одну сторону и угловая скорость наруж-
ного цилиндра больше, чем внутреннего, то по мере удаления от оси вра-
щения
L
2
(
r
) будет монотонно расти и движение жидкости будет устойчи-
вым. В частности, при
Ω
1
= 0,
Ω
2
≠ 0 движение будет устойчивым.
Именно для этого случая получена формула (1.79).
1.5.7. Силовое действие потока жидкости (газа) на тела
В силу относительности движения эта задача идентична задаче нахожде-
ния сил действующих на тела, движущихся в неподвижной жидкости.
Силу
F
,
действующую на тело со стороны потока жидкости, в общем
случае можно разложить на две составляющие: в направление потока
F
x
и
перпендикулярно ему
F
y
. Сила
F
x
называется
лобовым сопротивлением
(лобовое давление жидкости на тело), а сила
F
y
-
подъёмной силой
. Она в за-
висимости от формы и ориентации тела относительно потока жидкости может
иметь любое направление, оставаясь в плоскости, перпендикулярной к направ-
лению потока. Для расчёта сил лобового сопротивления испытываемого телом
при равномерном движении в жидкости нельзя жидкость считать идеальной, так
как в случае идеальной жидкости
F
x
= 0. Сила
F
зависит от формы и размеров
тела, его ориентации по отношению к потоку, скорости потока
v
(на бесконечно
отдалённой точке) и свойств жидкости. Согласно теории размерности, сущест-
вует функциональная связь между величинами
F
,
v
,
ρ, η,
S
, где
S
- характерная
площадь поперечного сечения тела, а
l
=
S
1/2
считается характерным линейным
размером тела. Эта функция представляется в виде
F = C(Re)
S
ρ
v
2
/2, (1.105)
F
x
= C
x
(Re)
S
ρ
v
2
/2, (1.106)
F
y
= C
y
(Re)
S
ρ
v
2
/2, (1.107)
Безразмерные коэффициенты C
x
(Re) и C
y
(Re) - это коэффициенты лобо-
вого сопротивления и подъёмной силы соответственно.
