49
то это означает, что сила тяжести играет существенную роль в движении жид-
кости и наоборот.
Если при испытаниях уменьшенных моделей используется одна и та же
жидкость (обычно это имеет место), в которой будет двигаться изделие нату-
ральных размеров, то критерии О. Рейнольдса и У. Фруда оказываются несо-
вместимыми. Действительно, требование подобия по числу Рейнольдса (Re) да-
ёт условие
l
1
v
1
/
υ
1
=
l
2
v
2
/
υ
2
или υ
2
/υ
1
= (
v
2
/
v
1
) (
l
2
/
l
1
). (1.97)
Подобие по числу Фруда (F) дает условие
( )
( )
2
2
1 1 1
2 2 2
/
/
v l g v l g
=
.
Если записать его в виде
(
) (
)
2
2 1
2 1
1 2
/
/
/
l l v v g g
=
или
2 1
2 1 2 1
/
/
/
v v l l g g
=
(1.98)
и поочерёдно подставлять в (1.97), получим
υ
2
/υ
1
= (
v
2
/
v
1
)
3
(
g
1
/
g
2
) = (
l
2
/
l
1
)
3/2
(
g
2
/
g
1
)
1/2
. (1.99)
При
g
2
=
g
1
получаем υ
2
/υ
1
= (
v
2
/
v
1
)
3
= (
l
2
/
l
1
)
3/2
.
Это означает, что при
l
2
/
l
1
= 1/16 должно быть υ
2
/υ
1
= 1/64 и
v
2
/
v
1
= 1/4 .
Испытания необходимо провести с жидкостью имеющей, соответствующее зна-
чение кинематической вязкости при соответствующем значении скорости.
1.5.5. Закон Стокса
Полученные ранее результаты справедливы для ламинарного движения
вязкой жидкости. Течение при сохранении ламинарности может изменяться
лишь вследствие изменения внешних сил, действующих на жидкость, или
внешних условий, в которых она находится. Частицы жидкости при ламинарном
течении движутся вдоль установившихся устойчивых линий тока. При скоро-
стях больше некоторого критического значения ламинарное течение становится
турбулентным. Частицы жидкости начинают совершать нерегулярные, неуста-
новившиеся движения по сложным траекториям. Происходит интенсивное пе-
ремешивание между слоями движущейся жидкости. Критическому значению
скорости соответствует критическое значение числа Рейнольдса Re
кр
, значе-
ние которого зависит от конфигурации тел, обтекаемых жидкостью, и степени
возмущенности самого ламинарного течения. При течении жидкости по прямо-
линейной трубе радиуса
a
со средней скоростью течения ‹
v
›, если не приняты
меры для уменьшения начальной возмущённости жидкости у края трубы, то
критическая скорость будет Re
кр
= ‹
v
›
a
/υ ≈ 1100. Если приняты специальные
меры (гладкие стенки труб, плавные и гладкие переходы в соединениях, нали-
чие большого бака со спокойной жидкостью), то Re
кр
= ‹
v
›
a
/υ ≈ 25000.
В большинстве практических задач принимается Re
кр
= ‹v› a /υ ≈ 3000.
Закон Пуазейля (1.87) справедлив для ламинарного движения вязкой
жидкости по трубе длиной
l
и поперечным сечением, характеризующимся па-
раметром
a
. В самом общем случае движения жидкости
Q
= C(Re)
ρ
S
2
(
P
1
–
P
2
)/
l
,=
ρ
π
R
2
v
0
/2 =
ρ
π
R
2
‹
v
›, (1.100)
где C(Re) – некоторый параметр, который:
