52
В аэродинамике, в частности для крыла самолёта, очень важны зависимо-
сти C
x
(Re) и C
y
(Re) от угла атаки α (угол между плоскостью симметрии крыла
и направлением потока воздуха).
От крыла самолёта требуется большая подъёмная сила при малом лобовом
сопротивлении, поэтому величина
k
= C
y
(Re)/C
x
(Re) называется качеством кры-
ла. Очевидно, что при оптимизации крыла учитывается не только максимальное
значение зависимости
k
=
k
(α), но и абсолютные значения величин C
y
(Re) и
C
x
(Re), а также вопросы надёжности [14]. При больших значениях числа Рей-
нольдса Re >> 1, когда роль вязкости незначительна и для скоростей порядка
или больше скорости звука коэффициенты C
x
(Re) и C
y
(Re) зависят не только от
числа Рейнольдса, но и от числа Маха (M).
В случае Re << 1, когда инерция (
v
) и плотность
ρ
жидкости не играют
существенной роли,
F
x
определяется почти исключительно вязкостью
η
.
В этом случае
C
x
(Re) =
A
/Re =
η
A
/(
ρ
vl
), (1.108)
F
x
=
A
η
vl
. (1.109)
Безразмерный коэффициент
A
зависит от формы тела и его ориентации
относительно потока. В 1851 году Джордж Стокс рассчитал постоянную
A
для
тела имеющего форму однородного шара радиуса
r
. Сила лобового сопротив-
ления определяется формулой
F
x
= 6π
η
rv
, (1.110)
если в качестве поперечного размера
l
взять радиус шара
r
.
Это есть закон Стокса, который получил широкое применение на практи-
ке. С его помощью были проведены измерения заряда электрона Робертом
Милликеном, а также расчёт броуновского движения (А. Эйнштейн и М. Смо-
луховский в 1906 году) и его экспериментальную проверку (Жан Перрен и Т.
Сведберг) [27,32]. Им пользуются и сегодня для определения вязкости жидко-
стей и газов (вискозиметрия) [23, 27, 33]. Этот закон используется в коллоидной
химии, молекулярной физике и метеорологии.
Например, предельную скорость падения шарообразной (радиусом
r
)
капельки водяного тумана в воздухе или металлического шара в вязкой
жидкости можно определить по формуле:
v
max
= (2/9)
r
2
g
(
ρ
΄
− ρ)
/
η
, (1.111)
где
ρ
′ - плотность шара, а
ρ
- плотность среды.
1.5.8. Измерение коэффициента лобового сопротивления
Теоретический расчёт коэффициента
A
в общем случае сложная задача,
требующая интегрирования уравнений движения вязкой жидкости, поэтому
представляет интерес экспериментальное измерение
А
для конкретных тел.
