48
η
=
ρ
π
R
4
(
P
1
–
P
2
)/(8
Ql
). (1.93)
Зная
l
,
R
,
ρ
, (
P
1
–
P
2
) и измерив
Q
, можно определить
η
.
Теория подобия и критерии гидромеханического подобия [23, 27, 31] по-
зволяют найти условия, которым должны удовлетворять параметры потока, и
постоянные, характеризующие свойства жидкостей (такие, как плотность, вяз-
кость, сжимаемость и т. д.), для того, чтобы потоки были механически подобны,
если тела, обтекаемые этими потоками, подобны. Тела отличаются только мас-
штабом. Этот вопрос интенсивно исследовался во второй половине XIX в. и в
первой половине XX в. Полученные результаты позволяют провести экспери-
ментальные измерения на уменьшенных моделях кораблей, турбин, винтов, са-
молётов, ракет и т. д.
На основе полученных экспериментальных данных делаются довольно
точные выводы о реальном движении и силах, действующих на изделия нату-
рального размера в реальной среде. С этой целью строятся, например аэродина-
мические трубы, с возможностью регулировать в широком диапазоне значений
скорость, плотность, температуру газа, обтекающего уменьшенные модели из-
делий. Согласно общему закону подобия течений существуют пять независи-
мых безразмерных комбинаций (числа) параметров
(
)
0
, , , , ρ, η, , , τ
v l c g
v r
,
совпадение которых для двух течений означает их механическое или гидроди-
намическое подобие.
Приведём эти числа:
1.
Число О. Рейнольдса Re =
l
v
0
ρ/η
=
l
v
0
/υ.
(1.94)
2.
Число У. Фруда F =
v
0
2
/(
g
l
). (1.95)
3.
Число Э. Маха M =
v
0
/
c.
(1.96)
4.
Число В. Струхаля S =
v
0
τ
/
l.
(1.96′)
5.
Число (безымянное)
r
/
l.
(1.96′′)
В этих выражениях
v
и
r
- это скорость и радиус вектор жидкости в по-
добно расположенных точках;
l
- характерный размер, а
v
0
- характерная скорость потока;
ρ
- плотность, а
η
- вязкость жидкости;
c
– скорость звука в жидкости, которая характеризует её сжимаемость;
g
- ускорение притяжения Земли на её поверхности;
τ
- характерное время заметного изменения нестационарного течения.
Для стационарного движения несжимаемых жидкостей S = ∞ и M = 0.
Поэтому вопрос подобия движения определяется только двумя числами Рей-
нольдса (Re) и Фруда (F). Но они могут оказаться несовместимыми.
Число О. Рейнольдса Re есть отношение кинетической энергии жидко-
сти, протекающей за секунду, к работе сил вязкого трения на характерной длине
l
. Если Re имеет небольшое значение, то это означает, что трение играет важ-
ную роль в движении жидкости и наоборот.
Число Уильяма Фруда F - это есть отношение кинетической энергии
жидкости, протекающей за секунду через поперечное сечение трубы, и прира-
щения кинетической энергии жидкости, обусловленного работой сил тяжести на
пути, равному характерной длине
l
. Когда число F имеет небольшое значение,
