124
ства в случае тангенциальной податливости колодки (рис. 34,
а
) и нормальной
податливости колодки (рис. 34,
б
). Раздельное рассмотрение двух предельных
случаев податливости твёрдых тел является упрощением задачи. Мы понимаем,
что реальное тело обладает одновременно и тангенциальной, и нормальной по-
датливостью, поэтому необходим их совместный учёт, то есть реальное после-
ударное поведение тел может оказаться более разнообразным по сравнению с
предсказанным на основе раздельного учёта свойств. С другой стороны, совме-
стный учёт нормальной и тангенциальной податливостей усложнит задачу, но
качественно не изменит результат.
Рис. 34
Введя между колодкой и колесом вязкоупругий элемент
C
небольшой
массы
m
, мы получаем возможность моделировать свойства податливости и де-
формируемости тел в области их контакта. Будем полагать, что пружины имеют
большие коэффициенты жёсткости
k
и вязкости
h
.
5.3.2. Случай нормальной податливости колодки
Как видно на рис. 34,
б
, на тело
C
, находящееся в равновесии со скользя-
щим по нему колесом, действуют следующие силы: со стороны колеса давле-
ние
N
=
ky
+
hy
' (5.13)
и трение (поскольку происходит скольжение
ω
≠ 0)
T
=
f
c
(
ky
+
hy
'), (5.14)
со стороны пружины сила
F
= -
ky
–
hy
', (5.15)
где
y
– величина сжатия пружины, пропорциональная углу поворота колодки,
y
' - первая производная по времени от величины
y
. Уравнение вращения ко-
лодки будет
y
y
O
2
O
2
b
b
N
N
a
a
C
C
x
T
x
T
ω
-
T
ω
-
T
r
O
1
r
O
1
а
б
