126
Случай Б.
При
f
c
a
/
b
= 1 уравнение (5.17) вырождается в
y
'' = 0. Это
уравнение движения без ускорения. В этом случае любая точка
M
0
на оси
y
фазовой плоскости (
y
,
y
'), когда
y
=
y
0
и
y
'=0, соответствует состоянию покоя
колодки. То есть
N
может принимать любое значение в зависимости от началь-
ной деформации пружины. Это соответствует рис. 35,
а
. Если начальная точка
на фазовой плоскости не находится на оси
у
, то значение начальной скорости
колодки
0
y
′
не будет равно нулю. Поскольку движение колодки равномерное,
то какой бы малой не была производная
0
y
′
, его пружина с постоянной скоро-
стью
0
y
′
будет сжиматься до такого критического значения
y
k
, при котором
нарастающая сила трения остановит цилиндр (рис. 35,
б
).
Рис. 35
В момент остановки цилиндра сила трения исчезнет
T
=0 и вся накоплен-
ная энергия сжатой пружины (почти равной энергии вращения цилиндра) от-
бросит колодку от остановившегося цилиндра. Действительно, уравнение (5.16)
в этом случае примет вид
I
к
y
''/
b
= -
Nb
= –
b
(
ky
+
hy
'). (5.16′)
Фазовая траектория колодки приведена на рис. 35,
б
.
Случай В.
При
f
c
a
/
b
> 1 в уравнении (5.17) позиционная часть силы
стала отталкивающей, а скоростная часть силы стала антидиссипативной. Фа-
зовые траектории для этого случая изображены на рис. 35,
в
. В этом случае
произойдут ещё более быстрый, чем в случае Б, рост силы
T
трения и более
быстрая остановка колеса. После остановки колеса движение колодки опять
описывается уравнением (5.16′), только в этом случае движение колодки начи-
нается не только при относительно большом значении
y
k
, но и при достаточно
большом значении
k
y
′
, в результате чего увеличится скорость послеударного
отскока колодки.
Таким образом, при податливости тел в направлении нормали к плоско-
сти их касания при
f
c
a
/
b
> 1 равновесная точка (точка неподвижности) на фа-
y
'
y
'
y
'
ε
2
0
y
′
D
0
y
′
0
y
′
O
y
O
y
O
y
1
ε
1
k
y
L
L
N
=0
L
а
б
в
