125
I
к
y
''/
b
= -
Nb
+
Ta
= (
f
c
a
–
b
)(
ky
+
hy
'), (5.16)
где
I
к
- момент инерции колодки относительно оси
O
2
,
y
'' - вторая производная
по времени от величины
y
.
Представим дифференциальное уравнение (5.16) второго порядка относи-
тельно переменной y в виде
y
'' + (
hb
2
/
I
к
)(1-
f
c
a
/
b
)
y
' + (
kb
2
/
I
к
) (1-
f
c
a
/
b
)
y
= 0. (5.17)
Исследуем решения (5.17) для трёх возможных условий:
f
c
a
/
b
< 1,
f
c
a
/
b
= 1,
f
c
a
/
b
> 1.
Случай А.
При
f
c
a
/
b
< 1 уравнение (5.17) описывает затухающие гармо-
нические колебания [18, п. 58]:
y
= (
y
0
exp(-
β
t
)) cos(
ω
t
+
α
), (5.18)
с собственной частотой
2
0
ω
1
c
k
f a
kb
I
b
=
−
, (5.19)
с частотой затухающих колебаний
2 2
0
ω ω β
= −
, (5.20)
с экспоненциально убывающей со временем амплитудой:
y
m
=
y
0
exp(-
β
t
), (5.21)
где
(
)
2
1 /
β
2
c
k
hb f a b
I
−
=
. (5.22)
При
β
<
ω
0
, то есть при
(
)
2
2
1 /
1
2
c
c
k
k
hb f a b
f a
kb
I
I
b
−
<
−
(5.23)
или, когда
(
)
2
k
c
I k
h
b b f a
<
−
, (5.24)
движение колодки будет периодическим. Для заданных значений
h
,
k
,
I
к
,
f
c
,
a
,
плавно уменьшая
b
, можно приблизиться к критическому набору значений па-
раметров. При
f
c
a
/
b
< 1, как видно из уравнений (5.19) ÷ (5.24),
ω
0
→ 0,
β
→ 0,
ω
→ 0, затухание ослабевает. Условие (5.24) при этом выполняется ещё строже,
если даже при начальном значении
b
0
оно не выполнялось.
На рис. 35,
а
приведена траектория колебательного движения тормозной
колодки на фазовой плоскости
y
,
y
'.Через некоторое время с начала контакта
скорость колодки
y
' поменяет свой знак. Согласно равенствам (5.13) и (5.14) и
рис. 35,
а
, при
P
= 0 результирующая сила ненулевых сил
N
и
T
оттолкнёт
колодку от колеса.
