11
предела.
Рассмотрим ситуацию, когда на счет в банке положена исходная сумма,
но в конце года к ней добавляется еще некоторая сумма. Предположим,
P
– ис-
ходная сумма, на которую начисляется
i
% годовых (пусть проценты начисля-
ются раз в год); по прошествии каждого года к ней добавляется еще C ден. ед.
Итак, к концу первого года на счете в банке будет сумма
i
C
i
i
C
P C i
P S
1
) 1(
1
;
к концу второго года –
i
C
i
i
C
P C i
i
C
i
i
C
P C i
S S
2
1 2
1
1
1
)
1(
;
к концу
n
-го года –
i
C
i
i
C
P S
n
n
1
.
Аннуитет можно охарактеризовать как несколько равновеликих выплат
из первоначальной суммы, производящихся в течение n лет. Суммарные отчис-
ления превышают сумму депозита из-за использования сложных процентов. По
завершении выплат наращенная сумма
S
n
= 0. В этом случае, зная размер пер-
воначального вклада P и годовую процентную ставку i, можно определить сум-
му ежегодных выплат
C
:
n
n
i
i
iP
C
) 1(
1
) 1(
.
Заметим, что в случае выплат значение
C
будет отрицательным.
Можно также определить размер суммы
P
, которую нужно положить на
счет в банке, чтобы обеспечить вкладчику определенные поступления
C (C < 0)
в течение
n
лет:
n
n
i
i
i
C
P
) 1(
)
1( 1
.
Наконец, можно найти будущую стоимость аннуитета при условии ре-
гулярных платежей (поступлений) в размере
C
и нулевом начальном вкладе
(
P
= 0). В этом случае, наращенная сумма через
n
лет при начислении процен-
тов один раз в год по ставке
i
определяется из соотношения:
n
j
j
n
n
i
C
i
i
С S
1
) 1(
1 ) 1(
.
Пример 3.
Коммерческие банки C и D начисляют доход один раз в пол-
