9
1.2. Модели развития операций по схеме сложных процентов
Вопрос сложных процентов является ключевым вопросом в финансовой
математике. Сам термин означает, что процент, выплачиваемый по ссуде или
вложенному капиталу, присоединяется к основной сумме, в результате чего
проценты на каждом интервале начисления выплачиваются и на основную
сумму, и на полученные проценты. В этом случае сумма накопленного капита-
ла составит:
к концу первого года –
S
1
=
P
+
PI
=
P
(1 +
i
);
к концу второго года –
S
2
=
S
1
+
S
1
i
=
S
1
(1 +
i
) =
P
(1 +
i
)
2
;
к концу третьего года –
S
3
=
S
2
(1 +
i
) =
P
(1 +
i
)
3
;
к концу
n
-го года –
S
n
=
P
(1 +
i
)
n
=
P
,
где
– коэффициент наращения;
= (1 +
i
)
n
.
Таким образом, накопление капитала по схеме сложных процентов обра-
зует возрастающую числовую последовательность:
S
0
,
S
1
,
S
2
,
S
3
, …,
S
n
,
которая представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом
b
0
= S
0
= P
и знаменателем
q = 1 + i
.
В соответствии с этим можно записать
формулу для определения любого ее члена
:
S
n
= b
0
q
п
= Р (1 + i)
n
.
Если
n
– дробное, то приведенную модель наращения по формуле слож-
ных процентов можно записать в другом виде:
K
t
i
PS
1
.
Пользуясь этой моделью, можно определять различные показатели:
величину первоначальной суммы –
K
t
n
i
S
i
S
P
) 1( ) 1(
;
относительную величину процентной ставки –
1
n
P
S
i
;
количество интервалов начисления (лет) –
