70
методу среди учёных и художников в связи с его применением в
искусстве, особенно в архитектуре.
Л.
Пачоли
посвятил
золотому сечению трактат «О
божественной
пропорции»,
вышедшей в 1509 г. Много
писал о методе в одном из своих
ранних произведений И. Кеплер
(1596 г.).
Термин «3олотое сечение»
ввёл Леонардо да Винчи (кон.
XV в.). Золотое сечение или
близкие ему пропорциональные
отношения легли в основу композиционного
построения многих произведений мирового искусства, например,
архитектуры античности и Возрождения: Капелла Пацци во Флоренции
(архитектор Ф. Брунеллески, XV в.).
3.1. Отделение корней
Если алгебраическое или трансцендентное уравнение достаточно
сложно, то его корни сравнительно редко удается найти точно. Кроме
того, в некоторых случаях уравнение содержит коэффициенты, известные
лишь приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном
определении корней уравнения теряет смысл. Поэтому важное значение
приобретают способы приближенного нахождения корней уравнения и
оценки степени их точности [11].
Пусть дано уравнение
0
)
(
x
f
,
(3.1)
где функция
)(
x
f
определена и непрерывна в некотором конечном или
бесконечном интервале
a
<
x
<
b
. Всякое значение
x
0
, обращающее функцию
)(
x
f
в нуль, т. е. такое, что
0 ) (
0
xf
, называется корнем уравнения (3.1)
или нулем функции
)(
x
f
. Мы будем предполагать, что уравнение (3.1)
имеет лишь изолированные корни, т. е. для каждого корня уравнения (3.1)
существует окрестность, не содержащая других корней этого уравнения.
Приближенное нахождение изолированных действительных корней
уравнения (3.1) обычно складывается из двух этапов:
1) отделение корней, то есть установление возможно тесных
промежутков [
a
,
b
], в которых содержится один и только один корень
уравнения (3.1);
Л. Пачоли
(1445 – 1517)
Ф.Брунеллески
(1377-1446)
