69
3. Решение нелинейных уравнений
Для решения нелинейного уравнения существует множество методов.
Среди них метод дихотомии
(от греческого «дихо» - на
две части, «томи» -сечение),
он же метод половинного
деления; метод Ньютона
(метод
касательных),
который был разработан
Исааком
Ньютоном
в
1669 г., получив улучшение
в 1948 г. в работах
Л.В. Канторовича; метод
простой итерации и метод
золотого сечения, дошедший до нас из античной
литературы.
Метод золотого сечения впервые встречается во 2-й книге «Начал»
Евклида, где даётся его геометрическое построение, равносильное
решению квадратного уравнения вида
2
a x
a
x
.
Евклид
применяет
золотое
сечение
при
построении правильных 5- и 10-угольников (6 и 14
книги), а также в стереометрии при построении
правильных 12- и 20-гранников. Несомненно, что
золотое сечение было известно и до Евклида.
Весьма вероятно, что этим методом были решены
задачи
ещё
пифагорейцами,
которым
приписываются построение правильного 5-
угольника
и
геометрические
построения,
равносильные решению квадратного уравнения.
После Евклида исследованием этого метода
занимались Гипсикл (II в. до н. э.), Папп Александрийский (III в. н. э.) и
др.
В средневековой Европе с методом познакомились по арабским
переводам «Начал» Евклида. Переводчик и комментатор Евклида Дж.
Кампано из Новары (XIII в.) добавил к 13 книге «Начал» предложение,
содержащее арифметическое доказательство несоизмеримости отрезка и
обеих частей его золотым сечением. В XV-XIV вв. усилился интерес к
И. Ньютон
(1642 – 1727)
Л.В. Канторович
(1912 – 1986)
Эвклид
(ок. 325 года до н. э)
