28
крайне редко, так как с ростом
n
алгоритм нахождения определителей
резко возрастает. Метод Гаусса будет подробно рассмотрен в
дальнейшем.
Итерационные
методы
основаны
на
последовательных
приближениях. Задается некоторое приближенное значение вектора
X
–
начальное приближение. Затем с помощью некоторого алгоритма
проводится первый цикл вычислений – итерация, в результате которого
получается новое приближение вектора
X
. Итерации проводятся до
получения решения с заданной точностью. Алгоритм решения систем
линейных уравнений здесь более сложен, чем у прямых методов. Не
всегда выполняется условие сходимости. Однако в ряде случаев
итерационные методы предпочтительнее. Они требуют хранения в памяти
ЭВМ не всей матрицы
A
, а лишь нескольких векторов. Вычислительная
погрешность практически не накапливается. Поэтому итерационные
методы применимы и для больших порядков системы. Итерационными
методами являются метод простой итерации и метод Зейделя.
2.2. Метод Гаусса
Метод основан на приведении матрицы системы к треугольному
виду. Это достигается последовательным исключением неизвестных из
уравнений системы. Сначала с помощью первого уравнения исключается
x
1
из всех последующих уравнений. Затем с помощью второго уравнения
исключается
x
2
из последующих и т.д. Этот процесс называется прямым
ходом метода Гаусса и продолжается до тех пор, пока в левой
части последнего
n
-го уравнения не останется лишь один член с
неизвестным
x
n
.
В результате прямого хода система принимает вид
(2.2)
Обратный ход метода Гаусса состоит в последовательном
вычислении искомых неизвестных, начиная с
x
n
и кончая
x
1
.
Приведенный алгоритм является наиболее строгой реализацией
метода Гаусса и применяется в стандартных программах ЭВМ. На
практике можно использовать более простые действия для приведения
