34
можно получить как произведение специальных матриц, называемых
матрицами отражения
i
V
:
i
i
V W
.
Разложение матрицы:
nn
n
n
n
n
a
a a
a
a a
a
a a
A
2
1
2
22
21
1
12
11
.
системы в произведение унитарной и правой треугольной происходит в
несколько этапов:
задаем вектор
S
. В качестве данного вектора выбираем первый
столбец матрицы
A
системы
)
,
,
, (
1
21
11
n
a
aa
S
.
Находим вектор
1
ω
по формуле
eS S
eS S
ω
,
где
e
единичный вектор. Заметим, что
вектор-столбец
единичной длины ((
,
=1).
Строим матрицу отражения по формуле
*
1
1
1
ωω2
E
V
.
Домножаем
A
слева на
V
1
, получаем матрицу
AVA
1
1
, которая имеет
следующий вид:
1
1
2
1
2
1
22
1
1
1
12
1
11
1
0
0
nn
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
A
.
Домножаем также
B
вектор свободных членов, слева на
V
1
,
получаем матрицу
B
1
. Получаем новую систему
1
1
B
X
A
.
теперь в качестве вектора
S
выбираем вектор
1
2
1
22
,...,
,0
n
a
a S
. В
качестве же
e
возьмем вектор, равный
0 ,...,
0,1,0
e
. С помощью
приведенных выше формул находим вектор
2
и строим матрицу
V
2
по формуле
*
2
2
2
ωω2
E
V
.
Находим матрицу
1
2
2
AV A
, которая имеет вид
