21
если
x
y
sin
2
0
x
, то
x
y
cos
и, следовательно,
x
y
x
sec
рад.;
если
)
(
tg
x
y
2
0
x
, имеем
x
y
2
sec
и
x
y
x
2
cos
рад.;
если
)
ln(sin
x
y
2
0
x
, то
x
y
ctg
и
y
x
x
tan
рад.;
если
)(
tg
ln
x
y
2
0
x
, тогда
x
y
2
sin
2
и
y
x
x
2 sin5,0
рад.;
Показательная функция. Если
x
e y
, то
x
e
y
и
x
y
x
e
или
y
y
x
.
1.15. Примеры
Пример 1.1
Определить предельную абсолютную погрешность числа
c
= 2,7,
заменяющего число
e
.
Решение. Так как справедливо неравенство 2,7<
e
<2,8 то
1,0 |
|
e
c
.
Руководствуясь формулой
c
e c
, можно принять
1,0
c
.
Если учесть, что 2,71<
e
<2,72, то можно получить лучшую оценку
01,0
c
.
Пример 1.2
Вес 1 дм
3
при температуре 10
С
356
, 987
m
г.
001 ,0
г. Определить
предельную относительную погрешность взвешивания.
Решение. Предельная абсолютная погрешность дана в условии
задачи:
001
,0
m
.
Пользуясь формулой
m
m
m
δ
, получим
%10
10
356
, 987
001 ,0
δ
4
6
m
.
Пример 1.3
При определении скорости света в вакууме получили, что
с
=199
792 м/с. Зная, что относительная погрешность этого значения равна
00
0
01
,0
, найти пределы, в которых заключается
c
.
Решение. Имеем
00001 ,0
δ
c
, тогда
3 δ
| |
c
c
c
.
Следовательно,
c
c
c
C c
, т.е. 299 789
c
299 795.
Пример 1.4
Представить число
...
7182
,2
e
в виде десятичной дроби.
Решение.
...
102
108 101 107
102 ...
7182
,2
4
3
2
1
1
