22
Пример 1.5
Определить незначащие цифры чисел
a
= 0,0024
и
b
= 25 600
.
Решение. Представим числа в виде:
2400,0 104
10
2
4
3
a
,
006
25 106
105 10
2
3
4
5
b
.
Подчеркнутые цифры не являются значащими, так как при
поразрядной записи числа они пропадают.
Пример 1.6
Найти число верных знаков приближенного числа
00,
687
b
,
являющегося приближением точного числа
98,
686
B
.
Решение. Абсолютная погрешность
1
10
2
1
1,0
2
1
02,0 |
|
b
B
.
Представим число
00, 687
b
в виде
2
1
0
1
2
10
0 10
0 107
108 106
b
,
то есть старшим десятичным разрядом числа
b
является
m
= 2. Число
верных знаков
п
определяется по формуле
1
1
n
m
, т.е.
1
1
2
n
,
следовательно
п
=4
.
То есть число
b
= 687,00 имеет четыре верных знака.
Пример 1.7
Округлить число
...
718281
,2
e
до шести, пяти, четырех значащих
цифр.
Решение. Округлив число
...
718281
,2
e
до шести, пяти, четырех
значащих цифр, используя правила округления получим приближенные
числа
71828
,2
,
7183 ,2
,
718 ,2
с абсолютными погрешностями
5
10
2
1
000001 ,0
|
71828 ,2
718281 ,2
|
,
4
10
2
1
000019 ,0 |
7183 ,2
718281 ,2
|
,
3
10
2
1
000281 ,0 |
718 ,2
718281 ,2|
.
Пример 1.8
Какова предельная относительная погрешность, если вместо числа
e
взять число
с
= 2,72
?
Решение. Первая значащая цифра числа
72
,2
c
2
α
m
, число его
верных десятичных знаков
n
= 3 (все знаки считаются верными).
Следовательно,
по
формуле
1
10
1
α2
1
δ
n
m
c
получаем
%25,0 0025 ,0
400
1
10
1
22
1
δ
13
c
.
Пример 1.9
Со сколькими десятичными знаками надо взять число
40
, чтобы
погрешность не превышала
%1
?
