24
Пример 1.11
Вычислить разность двух чисел:
x
1
=
32,8979
и
x
2
=
32,8967
, каждое из
которых имеет шесть верных знаков. Найти число верных знаков
разности и предельные относительные погрешности.
Решение. Разность
u
=
32,8979
32,8967 = 0,0012
имеет две значащие
цифры, причем
0001 ,0
00005 ,0
00005 ,0
2
1
x
x
u
(так как числа имеют 6
верных знаков, то
00005
,0
1
x
и
00005 ,0
2
x
).
То есть последняя значащая цифра разности сомнительна,
следовательно, разность имеет одну верную значащую цифру.
Предельные
относительные
погрешности
вычитаемого,
уменьшаемого и разности соответственно равны:
.08,0
0012 ,0
0001 ,0
δ
,
000002 ,0
8967 ,32
00005 ,0
δ
,
000002 ,0
8979 ,32
00005 ,0
δ
2
1
2
2
1
1
u
x
x
u
y
x
x
x
x
Пример 1.12
Найти разность
3
005
,3
u
с четырьмя верными знаками.
Решение.
. 10 443 1
001443
0
,
732050
13
,
733493
1 005 3
3
,
,
u
...
,
...
,
,
Или
3
005 ,3
005 ,0
3
005 ,3
)3
005 ,3 )(3
005
,3(
u
.
Берем корни
005 ,3
и
3
с четырьмя верными знаками:
3
10 443
,1
001443 ,0
465 ,3
005 ,0
732 ,1 733 ,1
005
,0
u
.
Пример 1.13
Определить относительную погрешность и количество верных цифр
произведения
3678
,8
345 ,
46
y
(каждое из множителей имеет все верные
значащие цифры).
Решение.
4
α
1
,
8
α
2
первые значащие цифры сомножителей,
5
m
количество верных цифр обоих сомножителей.
4
4
15
1
2
1
10
1
2
1
10
1
16
3
10
1
8
1
4
1
2
1
)
10
1
()
1 1
(
2
1
δ
m
y
Произведение
y
имеет, по меньшей мере, четыре верных цифры.
