18
1.10. Относительная погрешность степени
Пусть
m
x
u
(
m
натуральное число), тогда
x
m
u
ln
ln
и,
следовательно,
x
x
m
u
u
.
Отсюда
x
u
m
δ δ
, то есть предельная относительная погрешность
m
-й
степени числа в
m
раз больше предельной относительной погрешности
самого числа.
1.11. Относительная погрешность корня
Пусть теперь
m
x u
, тогда
x
u
m
. Отсюда
x
u
m
δ
1
δ
, то есть
предельная относительная погрешность корня
m
-й степени в
m
раз
меньше предельной относительной погрешности подкоренного числа.
Вычисления без точного учета погрешностей
.
При массовых вычислениях, когда не учитывают погрешность
каждого
отдельного
результата,
рекомендуется
пользоваться
следующими правилами подсчета цифр:
при сложении и вычитании приближенных чисел младший
сохраненный десятичный разряд результата должен являться
наибольшим среди десятичных разрядов, выражаемых последними
верными значащими цифрами исходных данных;
при умножении и делении приближенных чисел в результате следует
сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное
данное с наименьшим числом верных значащих цифр;
при возведении в квадрат или куб приближенного числа в результате
нужно сохранять столько значащих цифр, сколько верных значащих
цифр имеет основание степени;
при извлечении квадратного и кубического корней из приближенного
числа в результате следует брать столько значащих цифр, сколько
верных цифр имеет подкоренное число;
во всех промежуточных результатах следует сохранять на одну
цифру больше, чем рекомендуют предыдущие правила. В
окончательном результате эта «запасная цифра» отбрасывается;
при вычислениях с помощью логарифмов рекомендуется подсчитать
число верных значащих цифр в приближенном числе, имеющем
наименьшее число верных значащих цифр, и воспользоваться
таблицей логарифмов с числом десятичных знаков, на единицу
большим. В окончательном результате последняя значащая цифра
отбрасывается;
