20
1.13. Обратная задача теории погрешностей
Обратная задача: каковы должны быть абсолютные погрешности
аргументов функции, чтобы абсолютная погрешность функции не
превышала заданной величины, причем предполагается, что все частные
дифференциалы
i
i
x
x
f
)
,...,
2
,1
(
n
i
одинаково влияют на образование общей абсолютной погрешности
u
функции
)
,...,
,
(
2 1
n
x x
x
f
u
.
Пусть величина определенной абсолютной погрешности
u
задана.
Тогда на основании формулы (1.10)
i
x
n
i
i
u
x
u
1
.
Предполагая, что все слагаемые равны между собой, будем иметь
n
x
u
x
u
x
u
u
x
n
x
x
n
...
2
1
2
1
.
Отсюда
i
u
x
x
u
i
)
,..., 2,1 (
n
i
.
1.14. Точность определения аргумента для функции,
заданной таблицей
Пусть имеем таблицу с одним входом для функции
)(
xf
y
. Если
функция
)
(
x
f
дифференцируема, то для достаточно малых значений
x
имеем
x x f
y
)
(
.
Отсюда
)(
x f
y
x
,
(1.11)
или
y
x
y
1
.
Применим формулу (1.11) к наиболее распространенным функциям.
Логарифмы. Пусть
x
y
ln
, тогда
x
y
1
. Отсюда
y
x
x
.
Тригонометрические функции:
