35
2
2
3
2
3
2
33
2
2
2
23
2
22
2
1
2
13
2
12
2
11
2
0 0
0 0
0
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a a a
A
.
Домножаем
B
1
слева на
V
2
. Получаем новую систему
2
2
BXA
.
Продолжая описанный процесс построения, на (
n
-1) -м шаге получим
матрицу
A
V
V
V V
A
n
n
n
1 2
2
1
1
...
, которая имеет вид
1
1
2
1
2
1
22
1
1
1
12
1
11
1
0
0
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
A
.
В итоге получим систему
1
1
n
n
B
X
A
. Далее решение можно легко найти,
используя метод обратной подстановки:
1
1
n
nn
n
n
n
a
b
x
,
1
1
1
1
n
kk
n
k
i
i
n
ki
n
k
k
a
x a
b
x
,
1
,...,
1
n k
.
Алгоритм состоит из двух частей. Сначала приводим исходную
систему к верхней треугольной системе, а затем вычисляем вектор-
решение (аналогично обратному ходу метода Гаусса).
2.9. Примеры
Пример 2.1
Постановка задачи. Решить систему линейных алгебраических
уравнений с четырьмя неизвестными:
.10 8
,3
5
,2
4 3 21
,1 4
3 2 10
4
3
2
1
4
3
2
4
3
2
1
4
3
2
1
х
х х х
х х х
х х х
х
х х х х
Решение. Составим расширенную матрицу системы:
10
3
2
1
8
1 1 1
15 1 0
43
21 1
4
3 2 10
A
.
