23
Решение. Так как первая цифра
40
)49
40
36
(
равна
6
, то
6
α
m
,
причем
01
,0
δ
. Используя формулу
1
10
1
α2
1
δ
n
m
c
, получаем
01,0
106
1
1
n
.
Отсюда
3
2
16
10
1
n
и
3
n
.
Пример 1.10
Найти сумму приближенных чисел:
667 ,0
,
4874 ,0
,
4,
577
,
2
,
270
,
68
,53
,
14,2
,
0313 ,0
,
0342 ,0
,
000781
,0
, каждое из которых имеет все верные значащие
цифры (в широком смысле).
Решение (См. Правило сложения чисел разной точности). Выделяем
числа наименьшей точности
577,4
и
270,2
, абсолютная погрешность
которых может достигнуть
0,1
(так как речь идет о значащих цифрах в
широком смысле).
Округляя остальные числа с точностью до
0,01
и, выполняя сложение,
получим
64, 904
00
,0
03,0
03,0
49,0
67,0
14,2
68,53
2,
270
4, 577
Округляя полученный результат до
0,1
, получим приближенное значение
суммы
904,6
.
Полная погрешность
результата складывается из трех слагаемых:
1)
суммы предельных погрешностей исходных данных
2213 ,0
221301 ,0
10
10
10
10
10 10
10
10 10
6
4
4
2
2
1
1
4
3
1
;
2)
абсолютной величины суммы ошибок (с учетом их знаков)
округления слагаемых:
0007 ,0
000681 ,0 |
000781 ,0 0042 ,0 0013
,0
0026 ,0 003 ,0 |
2
;
3)
заключительной погрешности округления результата:
0400
,0
3
.
Следовательно,
3,0 262 ,0 0400 ,0 0007
,0 2213
,0
3
2
1
.
Таким образом, искомая сумма есть
904,6
0,3
.
