15
выделить числа, десятичная запись которых обрывается ранее
других, и оставить их без изменения;
остальные числа округлить по образцу выделенных, сохраняя один
или два запасных десятичных знака;
произвести сложение данных чисел, учитывая все сохраненные
знаки;
полученный результат округлить на один знак.
При
округлении
по
правилу
дополнения
слагаемых
суммы
n
x
x x u
...
2
1
до
m
-го десятичного разряда погрешность
округления суммы в самом неблагоприятном случае не превышает
величины
m
n
10
2
1
окр
.
Теорема 2.
Если слагаемые – одного и того же знака, то предельная
относительная погрешность их суммы не превышает наибольшей из
предельных относительных погрешностей слагаемых.
Доказательство.
Пусть
n
x
x
x
u
...
2
1
,
где
(для
определенности)
0
i
x
) ,...,
2
,1
(
n
i
.
Обозначим через
А
i
(
A
i
>0,
i
=1, 2, …
n
) точные величины слагаемых
x
i
,
а через
n
A AAA
...
2
1
точное значение суммы
u
. Тогда за предельную
относительную погрешность суммы можно принять
n
x
x
x
u
u
A A
A
A
n
...
...
δ
2
1
2
1
.
(1.6)
Так как
n
i
A
i
x
x
i
i
..., ,2,1
δ
, то
i
i
x i
x
A
δ
.
Подставляя это выражение в формулу (1.6), получим
n
x
n
x
x
u
A
A
A
A
A A
n
...
δ
...
δ
δ
δ
2
1
2
1
2
1
.
Пусть
δ
является наибольшей из относительных погрешностей
i
x
δ
, т.е.
δ δ
i
x
. Тогда
δ
...
...
δ
δ
2
1
2
1
n
n
u
A A
A
A A A
.
Следовательно,
δ δ
i
x
, т.е.
n
x
x x
u
δ ,...,
δ,
δmax
δ
2
1
.
1.7. Погрешность разности
Рассмотрим разность двух приближенных чисел
2
1
x
x u
.
По формуле (1.5) предельная абсолютная погрешность
u
разности
2
1
x
x
u
, т.е. предельная абсолютная погрешность разности равна
