Стр. 477 - УПРАВЛЕНИЕ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ

461

ращенной суммы применяют формулы сложных процентов. Сложные ссудные

проценты в настоящее время являются весьма распространенным видом приме-

няемых в различных финансовых операциях процентных ставок.

Обозначения:

i

c

– относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов;

k

н.с

– коэффициент наращения в случае сложных процентов;

j

– номинальная ставка сложных ссудных процентов (ее определение бу-

дет дано в дальнейшем).

Если за интервал начисления принимается год, то по прошествии первого

года наращенная сумма в соответствии с формулой (11.12), составит:

S

1

= P

(

l

+ i

c

.

)

.

(11.30)

Еще через год это выражение применяется уже к сумме

S

1

:

S

2

= S

1

(

l

+ i

c

)

= P

(l

+ i

c

)

2

(11.31)

и так далее. Следовательно, что по прошествии

n

лет наращенная сумма составит:

S = P (

1

+ i

c

)

n

.

(11.32)

Множитель наращения

k

н.с

соответственно будет равен:

k

н.с

=

(1

+ i

с

)

n

.

(11.33)

При начислении простых процентов он составил быпо формулам (11.10) и (11.12):

k

н.с

=

(1

+ n

).

(11.34)

Сравнивая два последних выражения для коэффициентов наращения,

можно видеть, что чем больше период начисления, тем больше разница в вели-

чине наращенной суммы при начислении простых и сложных процентов.

Если срок ссуды

п

в годах не является целым числом, множитель нараще-

ния определяют по выражению:

k

н.с

=

(1

+ i

c

)

na

(1

+ n

b

i

c

)

,

(11.35)

где

п = п

а

+ п

b

;

n

а

—

целое число лет;

п

b

–

оставшаяся дробная часть года.

На практике предпочитают пользоваться формулой (11.32) с соответст-

вующим нецелым показателем степени. Но нужно иметь в виду, что с точки

зрения сущности начисления процентов этот способ является приблизитель-

ным, и погрешность при вычислениях будет тем больше, чем больше значения

входящих в формулу величин. Наибольшее расхождение можно получить при

n

b

=

1/2, в этом случае удобно применить формулу (11.32). Следует учитывать,

что приблизительный метод дает меньший, чем в действительности, результат.

Следовательно, когда номиналы денежных сумм достаточно велики, от этого

метода лучше отказаться вовсе.