Стр. 22 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА
Упрощенная HTML-версия
И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
22
где
(
)
2
0
2
1 0
n nhk V
−
=
– нормированная (оптическая) толщина (или частота)
пленочного оптического волновода;
2
0
2
1
2
0
2*
n
n
n
n
b
m
m
−
−
=
– нормированный
эффективный
показатель
преломления
(нормированная
постоянная
распространения);
a
– степень асимметрии пленочного волновода:
2
0
2
1
2
2
2
0
n
n
n
n
a
H
−
−
=
– для
Н
-волн,
H
E
a
n
n
a
4
0
1
=
– для
Е
-волн;
θ =
sin
1
*
n n
m
– эффективный показатель преломления;
θ
– угол распростране-
ния плоских волн, образующих соответствующую моду пленочного волновода.
Эффективный показатель преломления имеет простой физический смысл:
он представляет собой показатель преломления среды, в которой плоская волна
распространяется в том же направлении, что и
m
-мода пленочного волновода на
одной и той же частоте. Приближенно значение эффективного показателя пре-
ломления можно вычислить по формуле
(
)
0 1
0
*
n
n
b
n
n
m
m
− + ≈
.
Из уравнения (1.25) можно определить нормированную частоту отсечки
для
m
-моды. Для этого необходимо положить
0
=
m
b
. Тогда нормированная
частота отсечки определится следующим образом:
2/1
отс
arctg
)1 (
a
m
V
m
+ − π=
.
Следует отметить, что оптический пленочный волновод в общем случае
является многомодовой структурой, то есть на одной частоте в диапазоне его
работы может распространяться множество мод. Максимальное число мод,
распространяющихся в пленочном волноводе на заданной частоте, можно оп-
ределить по формуле
(
)
2
0
2
1
2
n
n
h
V
M
−
λ
=
π
=
.
С помощью приведенного дисперсионного уравнения (1.25) можно по-
строить для различных мод универсальные зависимости нормированного пока-
зателя преломления
от нормированной толщины пленочного волновода
при различных степенях асимметрии, которые для слабонаправляющих пленок
(
) для
H
и
E
-волн одинаковые.
1.9. Затухание направляемых волн
Материал реальных пленочных волноводов обладает поглощением. Пока-
затель преломления не является постоянной величиной, а ограничивающие по-
верхности – идеальными плоскостями. Все это приводит к затуханию волн, на-
правляемых пленочными волноводами.
Поглощение в материале учитывается введением комплексных диэлек-
трических проницаемостей, заменой действительных (или чисто мнимых) вол-
новых чисел на комплексные.
m
b
V
0
0 1
n
n
n
n
<< − =∆
