Стр. 16 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА
Упрощенная HTML-версия
И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
16
На частоте отсечки поле принимает нулевое значение на границе со сво-
бодной средой и максимальное значение – на границе с подложкой, при этом в
промежутке между границами оказывается
m
-узлов поля.
1.6. Волны симметричного диэлектрического слоя
Если по обе стороны от диэлектрической пленки (слоя) находятся одина-
ковые среды с показателем преломления
1 2
n n
<
, такая направляющая структу-
ра называется симметричным диэлектрическим слоем, или симметричным пле-
ночным волноводом, или плоским волноводом.
Направляемые волны плоского волновода образуются однородными пло-
скими волнами внутри пленки, для которых выполняется условие полного
внутреннего отражения. Волны излучения образуются плоскими волнами, для
которых это условие не выполняется.
Дисперсионные уравнения
H
и
E
-волн плоского волновода получаются из
уравнений (1.3) и (1.4) соответственно, с учетом равенства
vw
=
, которое имеет
место при
2 0
n n
=
.
С использованием формулы
)2/ ( tg 1
)2/
tg( 2
tg
2
u
u
u
−
=
уравнение (1.3) записываем в виде
2 2
2
)2/ ( tg 1
)2/
tg(
v u
uv
u
u
−
=
−
.
(1.10)
Уравнение (1.10) можно записать как квадратное уравнение относительно
функции
)2/
tg(
u
:
01 )2/
tg(
)2/ ( tg
2 2
2
=−
−
+
u
uv
v u
u
.
Разрешая это уравнение относительно функции
)2/
tg(
u
, получаем
uv
v u
uv
v u
vu
vu v u
uv
v u u
2
2
1
4
2
2
2
tg
2 2
2 2
22
22
4 4
2 2
+
±
−
−=+
− +
±
−
−=
Или
v u u
=
2
tg
;
(1.11)
u u v
= −
2
tg
.
(1.12)
Таким образом, дисперсионное уравнение
H
-волн выродилось в два
уравнения.
Аналогичным образом уравнение (1.4) для
E
-волн в случае плоского
волновода вырождается в два уравнения:
