Стр. 32 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА

И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
32
При этом указанные уравнения решаются совместно с уравнениями, связы-
вающими волновые числа: ( ) 2 2
2
2
1
2 2 h k k v u − = +,
( ) 2 2
3
2
1
2 2 b k k v u
s s − = +.
На практике полосковые волноводы имеют показатель преломления 1 n ,
мало отличающийся от 2 n ( > 2 n ). Однако 1 n и 2 n существенно отличаются
от 1
0 = n .
Для возвышающейся полоски (рис. 1.1, б) 0 3 n n = и в случае слабона-
правляющего волновода ( 2 1 n n ≈ ) основную роль играет различие между 1 n
и 0 n . При 0 1 n n >> поля на боковых стенках практически отсутствуют. В
результате
π+ ≈ )1 ( n u
s . (1.47)
Для слабонаправляющей полоски угол 0 →θ (угол между осью z и на-
правлением распространения плоских волн, образующих моду). Это имеет ме-
сто на достаточно высоких частотах, когда u ограничено, а R v → . В этом слу-
чае дисперсионное уравнение волн пленочного волновода
u u v ctg −=
преобразуется при R v ≈ , 1 cos ≈ u , 2 2 v u R + =к виду
u R u sin −= . (1.48)
Тогда, определяя u из уравнения (1.48), s u – из уравнения (1.47), фазовую
постоянную β находим из уравнения (1.46).
Приближенные выражения (1.47) и (1.48) не отличаются для H и
E-волн пленок, имеющих толщины одного и того же порядка, поэтому в сла-
бонаправляющей полоске волны
mn HE и mn EH имеют одинаковую
фазовую постоянную.
Дисперсионные зависимости
для волн низшего порядка в воз-
вышающейся полоске показаны на
рис. 1.24, где
2 1
2
k k
k
B
−
−β
= . С ростом
частоты ( ω ~ R ) 1 k →β , поскольку
поле втягивается в полоску.
Для погруженной полоски
(рис. 1.1, в) 2 3 n n = . В случае слабонаправляющей полоски 2 1 n n ≈ . При этом
поперечное волновое число u определяется из уравнения (1.48), а s u – из урав-
нений (1.42) – (1.45).
Характер дисперсионных зависимостей для волн погруженной полоски
такой же, как и для волн возвышающейся. Количественные различия в том, что
волны погруженной полоски имеют более низкие частоты отсечки и большую
(на тех же частотах) фазовую постоянную, то есть большее замедление.
1 n
Рис. 1.24
R
B
0
1,0
0,5 01 HE
01 EH
10 HE
10 EH
11 HE
11 EH
00 HE
00 EH
2 1 ) / ( ) / ( hb hb >