И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
29
поле имеет по координате
x
характер стоячей волны, а за пределами этой облас-
ти, то есть при
)1 2(2
+
>ξ
m
, экспоненциально затухает.
Таким образом, значения
)1 2(2
+
=ξ
m
m
определяют положения каустик, запирающих поле соответствующей
m
-волны.
Для того, чтобы профиль поддерживал эту волну, необходимо выполнение
условия
h
kn h
h
kn
m
2/1
01
2/1
01
)2(
2
)2(
2
∆
=
∆
<ξ
.
В этом случае поле в значительной мере спадает к краю профиля, и последний
поддерживает локализованную вблизи него волну.
Значения фазовых постоянных волн пленочного волновода с усеченным
параболическим профилем находятся из уравнения
(
)
 + −=
∆
−β
2
1
)2(
2
2/1
01
2
0
2
1
2
m
kn
kn
h
m
.
(1.41)
Уравнение (1.41) – условие запирания поля между каустиками. Характе-
ристическое уравнение (1.41) справедливо только для волн, которые достаточно
хорошо локализованы внутри профиля, и несправедливо, когда
h
h
kn
x
m
m
≈
∆
ξ
=
2/1
01
)2(
2
.
В случае
E
-волн выражение (1.40)
описывает распределение компоненты
y
H
,
а уравнение (1.41) также дает значения фа-
зовых постоянных.
С учетом графического изображе-
ния функций параболического цилиндра
(рис. 1.20) можно заключить, что волны,
поддерживаемые градиентным волново-
дом, могут иметь как четное, так и не-
четное распределение полей по попереч-
ной координате
x
.
1.12. Трехмерные (полосковые) волноводы
Три вида трехмерных (полосковых) волноводов изображены на
рис. 1.1
, б
,
в
и
д
. В основе их принципа действия лежит явление полного внут-
реннего отражения полей плоских волн, падающих на боковые поверхности
волновода.
Все типы полосковых волноводов могут быть представлены с помощью
одной обобщенной структуры, представленной на рис. 1.21.
П
оле внутри полос-
)(
ξ
m
D
ξ
0
0
=
m
2
=
m
1
=
m
Рис. 1.20
I...,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28 30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,...108