Стр. 14 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА
Упрощенная HTML-версия
И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
14
1.5. Волны слабонаправляющей пленки
Пленки, у которых
1
n
лишь незначительно превышает
2
n
, называются
слабонаправляющими. Для мод слабонаправляющих пленок значения
1
θ
долж-
ны быть очень малыми. В этом случае
hk u
1
<<
.
При этих условиях фазовая постоянная
ф
v
ω
=β
,
определяющая фазовую скорость распространения пленочной волны, лишь не-
значительно отличается от значений
k
1
и
k
2
.
Следовательно, для слабонаправляющих пленок и параметр поперечного
затухания в нижнем полупространстве мал:
hk v
1
<<
.
Поскольку волна замедленная (
0
k
>β
) параметр поперечного затухания в
верхнем полупространстве будет
vu w
,
>>
.
(1.6)
Это имеет место при значительном различии между показателями преломления
1
n
и
0
n
. Большое значение
w
обеспечивает быстрое убывание по экспоненци-
альному закону поля в верхнем свободном полупространстве.
При условии (1.6) для слабонаправляющих пленок уравнения (1.3) и (1.4)
сводятся к одному:
u u v
ctg
−=
.
(1.7)
Таким образом, если в исходной строгой записи каждому числу
m
в (1.2)
соответствовали два решения уравнений (1.3) и (1.4), теперь в приближенной
записи характеристического уравнения (1.7) эти решения будут совпадать. По-
этому в приближении слабонаправляющих пленок
m
E
и
m
H
-волны становятся
вырожденными относительно их продольного волнового числа
β
.
Из соотношений (1.5) имеем уравнение окружности в плоскости (
u
,
v
):
2
2 2
2
2
1
2 2
)
(
R h k k v u
=
− = +
.
(1.8)
Таким образом, решение диспер-
сионной задачи находится как совмест-
ное решение в плоскости (
u
,
v
) уравне-
ний (1.7) и (1.8). Процедура их совмест-
ного решения может быть пояснена гра-
фически (рис. 1.8). Пересечение окруж-
ности радиуса
R
с первой ветвью реше-
ний уравнения (1.7) соответствует
0
=
m
,
со второй –
1
=
m
и т.д. Каждая точка пе-
ресечения соответствует двум волнам:
m
H
и
m
E
.
Рис. 1.8
v
u
0
2
π
π
π
2
3
π
2
R
