Стр. 21 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА
Упрощенная HTML-версия
И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
21
0 ) cos
sin ( ) sin
cos (
=
−
−
+
u v u uu u v u uw
,
(1.21)
где
h w
0
α=
,
h u
1
α=
,
h v
2
α=
– нормированные поперечные волновые числа.
Аналогично из граничных условий (1.20) получаем дисперсионное урав-
нение
Е
-волн:
0
cos
sin
sin
cos
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
0
=
−
−
+
u
n
v u
n
u
n
u u
n
v u
n
u
n
w
.
(1.22)
Решение дисперсионной задачи, то есть нахождение зависимости посто-
янной распространения
β
от частоты
ω
, в случае волнового подхода сводится к
совместному решению уравнения (1.21) или (1.22) и уравнений, связывающих
продольные и поперечные волновые числа:
2
0
2 2
0
2
0
α−=β−
kn
;
2
1
2 2
0
2
1
α=β−
kn
;
2
2
2 2
0
2
2
α−=β−
kn
,
где
00
0
µεω=
k
.
Таким образом, решается система четырех уравнений относительно
четырех неизвестных:
β αα α
,
,
,
2 1 0
. Найдя при фиксированной частоте эти
волновые числа и подставив их в исходную систему алгебраических уравнений,
полученную из граничных условий, отыскиваем амплитудные коэффициенты.
В результате получаем компоненты поля мод, направляемых пленочным
волноводом.
Выражения для компонент поля дают возможность определить мощность,
переносимую той или иной модой пленочного волновода на определенной час-
тоте по формуле
=
∫
∞
∞−
dx S
P
z
Re
2
1
,
(1.23)
где
z
S
– продольная компонента комплексного вектора Умова-Пойнтинга:
[
]
*
HE S
=
.
(1.24)
Подставляя в выражения (1.23) и (1.24) компоненты поля, получаем
для
Н
-волн
∫
∞
∞−
µω
β
=
dx E
P
y
2
0
,
для
E
-волн
∫
∞
∞−
εω
β
=
dx H
n
P
y
2
2
0
1
.
1.8. Унифицированная форма записи дисперсионного уравнения
волн пленочного волновода
Унифицированная форма записи дисперсионного уравнения волн оптиче-
ского пленочного волновода объединяет дисперсионные уравнения
Е
и
Н
-волн
и имеет физически наглядный вид:
2/1
2/1
2/1
1
arctg
1
arctg
)1 (
)
1(
−
+
+
−
+ − π=
−
m
m
m
m
m
b
a b
b
b
m
b V
,
(1.25)
