Стр. 13 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА
Упрощенная HTML-версия
И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
13
только магнитного поля. Если в плоскости падения плоских волн лежит вектор
электрического поля, то направляемая мода, образуемая данными плоскими
волнами, является
E
-волной (
TM
).
Таким образом, в зависимости от поляризации плоских волн, образую-
щих волноводные моды, последние классифицируются как волны
H
-типа
и
E
-типа.
Для
E
и
H
-волн фазовые сдвиги
10
ϕ
и
12
ϕ
принимают различные значе-
ния. Исследуя поведение плоской электромагнитной волны, при явлении пол-
ного внутреннего отражения на границе раздела двух сред, можно получить
=ϕ
x
x
k
ki
1
0
10
arctg 2
,
=ϕ
x
x
k
ki
1
2
12
arctg 2
– для H-волн,
=ϕ
x
x
kn
kni
1
2
0
0
2
1
10
arctg 2
,
=ϕ
x
x
kn
kni
1
2
2
2
2
1
12
arctg 2
– для E-волн,
где
2
0
2
0
k
i
k
x
−β−=
,
2 2
1
1
β− =
k
k
x
,
2
2
2
2
k
i
k
x
−β−=
– поперечные волно-
вые числа в слоях с показателями преломления
0
n
,
1
n
,
2
n
соответственно;
0
k
– постоянная распространения плоской волны в верхнем свободном полу-
пространстве,
01 1
kn k
=
,
02 2
kn k
=
.
Учитывая приведенные ранее соотношения для фазовых сдвигов и вводя
соответствующую нормировку для
x
k
0
,
x
k
1
и
x
k
2
, получаем, исходя из уравне-
ния (1.2), следующие дисперсионные уравнения для
H
и
E
-волн:
vw u
wvu u
−
+
=
2
)
(
tg
– для
H
-волн,
(1.3)
vw n unn
wn vnun
u
4
1
2 2
2
2
0
2
2
2
0
2
1
)
(
tg
−
+
=
– для
E
-волн,
(1.4)
где
1
1
1
sin
θ
= =
hk hk u
x
,
hki v
x
2
=
,
hki w
x
0
=
.
Уравнения (1.3), (1.4) являются основными уравнениями, описывающими
поведение направляемых волн в пленочном волноводе. Введенные нормиро-
ванные поперечные волновые числа
u
,
v
и
w
, описывающие поперечные фазы и
постоянные затухания внутри пленки, подложки и покровного слоя, связаны с
постоянной распространения волны
β
следующими соотношениями:
2 2
1
1
β− = =
k
k
h
u
x
,
2
2
2
2
k
ki
h
v
x
−β= =
,
2
0
2
0
k
ki
h
w
x
−β= =
.
(1.5)
Каждое из уравнений (1.3) или (1.4) решается совместно с уравнениями
(1.5) относительно 4-х неизвестных:
x
k
0
,
x
k
1
,
x
k
2
,
β
. Номер решения одного из
трансцендентных уравнений: (1.3) или (1.4) определяет номер соответствующей
m
H
или
m
E
-волны, то есть каждому номеру решения ставится в соответствие
номер волны.
