И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
27
1.11. Волновой анализ градиентного пленочного волновода
В градиентном пленочном волноводе могут распространяться волны типа
H
, у которых
0
= = =
y
z
x
H E E
,
(1.29)
и волны типа E, у которых
0
= = =
y
z
x
E H H
.
(1.30)
Поля этих волн удовлетворяют однородным уравнениям Максвелла:
H i
E
ωµ−=
rot
;
E i H
ωε =
rot
.
(1.31)
В случае (1.29) из уравнений (1.31), учитывая, что
0
=
∂
∂
y
и зависимость
электромагнитного поля по координате
z
имеет вид
zi
e
β−
, получаем
(
)
0
2 2
2
2
= β− εµω +
∂
∂
y
y
E
x
E
.
(1.32)
Поскольку
2
0
2 2
)(
kx n
= εµω
, уравнение (1.32) можно переписать в виде
[
]
0
)(
2 2
0
2
2
2
= β−
+
∂
∂
y
y
E kx n
x
E
.
(1.33)
Уравнение (1.33) описывает волны типа
H
в градиентном пленочном
волноводе.
В случае (1.30) необходимо учитывать, что
)(
x
ε=ε
. При этом из уравне-
ний (1.31) получаем
H H
2
rot 1 rot
µω=
ε
.
(1.34)
Так как
z
y
x
y
e
x
H
e
z
H
H
∂
∂
+
∂
∂
−=
rot
, где
x
e
и
z
e
– единичные векторы осей
x
и
z
соответственно, и
0
=
∂
∂
y
, то
y
y
y
y
e
z
H
e
x
H
x
H
2
2
1
1
rot 1 rot
∂
∂
ε
− 

∂
∂
ε ∂
∂
−=
ε
,
где
y
e
– единичный вектор оси
y
. В результате уравнение (1.34) примет вид
(
)
0
1
2 2
= β− εµω +

∂
∂
ε ∂
∂
ε
y
y
H
x
H
x
или
(
)
0
)(
)(
1
)(
2 2
0
2
2
2
= β−
+

∂
∂
∂
∂
y
y
H kx n
x
H
x nx
x n
.
(1.35)
Уравнение (1.35) описывает волны типа
E
градиентного пленочного
волновода.
Поделив (1.35) на
)(
2
x n
и выполнив дифференцирование, получаем
I...,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26 28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,...108