ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
49
{ }
=
Y
X
p
,
где
X
и
Y
– компоненты "объемных сил".
Из уравнения (2.4) получаются узловые силы без учета сил,
возникающих под воздействием объемных сил (массовых нагрузок), начальных
перемещений и начальных напряжений:
{ }
[ ]
{ }
e e
e
k F
δ =
.
(2.13)
Учет нелинейности при расчете конструкций
При расчете конструкций встречаются два типа нелинейности [27].
Первый тип –
физическая нелинейность
– связан с нелинейностью зависимости
)(
εσ=σ
, которой характеризуется материал конструкции в упруго-
пластической области, а также присутствует при учете изменения
механических свойств материала во времени (ползучесть). Второй тип,
связанный с
геометрической нелинейностью
, имеет место, когда перемещения
конструкции вызывают значительные изменения ее геометрии. Поэтому
уравнения равновесия приходится составлять уже для деформированного
состояния.
Учет любого типа нелинейности приводит к получению разрешающей
системы уравнений, которая содержит нелинейные относительно определяемых
основных неизвестных члены [23]. В этом случае приходится использовать
различные процедуры последовательных приближений [27].
Например, в
методе последовательных приближений
общая матрица
жесткости
на каждом этапе решения системы (2.5) определяется через узловые
перемещения, полученные на предыдущем этапе.
Метод упругих решений
основан на выделении из матрицы жесткости конструкции ее упругой
составляющей.
*
При учете физической и геометрической нелинейности значение матрицы жесткости находится в
зависимости от узловых перемещений. Именно это обстоятельство и приводит к тому, что решение системы
(2.5) может быть получено лишь с помощью итерационных методов.
