ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
47
будут определяться разностью между существующими и начальными
деформациями
{ }
0
ε
.
Если в рассматриваемый момент времени в конструкции существуют
некоторые остаточные напряжения
{ }
0
σ
, их следует просто добавить к общему
выражению. Таким образом, в предположении упругого поведения материала
соотношения между напряжениями и деформациями (2.3) будут иметь вид
{ }
[ ]
{ } { }
(
) { }
0
0
σ ε ε
σ
+ −
=
D
.
Для частного случая плоского напряженного состояния необходимо
рассмотреть три компоненты напряжений, которые соответствуют введенным
деформациям. С учетом принятых обозначений они имеют вид
{ }
=
xy
y
x
τ
σ
σ
σ
.
Матрица
[ ]
D
легко получается из обычных соотношений между
напряжениями и деформациями для изотропного материала [30]:
( )
y
x
x
x
E E
σν σ1
ε ε
0
− = −
;
( )
y
x
y
y
E E
σ1 σν
ε ε
0
+ −= −
;
( )
xy
xy
xy
E
τ)ν1(2
γ γ
0
+
=
−
.
Отсюда
[ ]
−
=
2
ν-1 00
0 1 ν
0 ν 1
ν1
2
E D
,
(2.10)
где
E
– модуль упругости;
ν
– коэффициент Пуассона.
Матрицы
] [
B
и
] [
D
объединяются в матрицу жесткости
e
k
][
. В данном
случае
