ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
57
где
2
ω
(квадрат собственной частоты) – собственное значение;
{ }
u
(собственные формы, не являющиеся функциями времени) – собственные
формы колебаний. В случае затухающих колебаний уравнение имеет вид
[ ]
[ ]
[ ]
(
)
{ }
.0
2
=
ω− ω+
uM Ci K
(3.5)
Для проведения модального анализа в программах обычно реализовано
можно добиться, используя метод Ланцоша или метод подпространств [18].
Они основаны на использовании полных матриц жесткости и масс системы,
работают весьма точно и эффективно, почти не требуя вмешательства
пользователя в процесс анализа.
Анализ гармонического воздействия
применяется для определения
параметров установившегося движения линейной системы при синусоидальном
силовом возбуждении. Этот вид анализа актуален при исследовании влияния
нагрузок, меняющихся во времени по гармоническому закону, типа
испытываемых станинами и фундаментами оборудования с вращающимися
частями.
Разрешающее уравнение для этого вида анализа представляет собой
специальный случай общего уравнения движения (3.2), в котором
вынуждающаяся сила
{ }
)(
tF
является синусоидальной функцией времени
с известной амплитудой
0
F
и частотой
ω
(и фазовым углом
ϕ
):
{ } {
}
)]
sin(
)
[cos(
)(
0
ϕ+ω +ϕ+ω
=
t
i
t
F tF
.
(3.6)
Перемещения меняются синусоидально с частотой
ω
, но не обязаны
совпадать по фазе с вынуждающей силой. Нагрузки могут быть в форме
узловых сил, начальных перемещений или распределенными по элементу.
Для заданной частоты пользователь имеет возможность найти перемещения
либо в виде набора амплитуд и фазовых углов, либо в виде реальной и мнимой
частей решения. Для проведения гармонического анализа пользователю обычно
доступны следующие методы: полный, редуцированный, метод суперпозиций.
Полный метод
делает возможным выполнение некоторых сложных видов
гармонического анализа в области акустики, пьезоэлектричества и динамики
вращающихся валов. Целесообразно использовать полный метод, например,
для таких задач, как определение напряжений в подшипниковых опорах валов
или
получение
частотной
характеристики
электроакустического
громкоговорителя. Этот метод анализа является одношаговым.
Метод
приведения
(редуцированный) и
метод суперпозиций
форм колебаний можно
использовать для линейных задач. Редуцированный метод дает решение за два
шага (решение приведенного уравнения движения и затем повторный проход –
шаг расширения решения). Многошаговый метод суперпозиций требует
предварительного проведения модального анализа для выполнения следующих
шагов решения.
