ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
55
Прочностной динамический анализ
используется для определения
действия на конструкцию или ее составные части нагрузок, зависящих от
времени. В отличие от статических расчетов, в этом типе анализа принимается
во внимание рассеяние энергии и инерционные эффекты переменных во
времени нагрузок. Примерами таких нагрузок являются: циклические нагрузки
(вращающиеся части оборудования); внезапно прикладываемые нагрузки (удар
или взрыв); случайные нагрузки (землетрясение); любые другие переменные
нагрузки типа движущихся нагрузок по мосту.
Общее уравнение движения в конечно-элементной форме для
динамического анализа имеет вид [15]
[ ]
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ } { }
)(
'
"
tF uK uC uM
=
+
+
,
(3.2)
где
[ ]
M
– матрица мас
;
[ ]
C
– матрица демпфирования;
{ }
"
u
– вектор узловых
ускорений;
{ }
'
u
– вектор узловых скоростей;
t
– время.
Уравнение (3.2) применимо ко всем упоминавшимся классам задач, для
чего достаточно одну или несколько матриц приравнять нулю.
Анализ
переходных
процессов
(неустановившихся
режимов)
применяется для определения параметров динамического поведения
конструкций, которые подвергаются действию нагрузок, меняющихся
во времени. Существуют три метода получения решения: полный
динамический, метод приведения и метод суперпозиций. Все они основаны на
применении общего уравнения динамики движения. Выбор наиболее
подходящего метода анализа переходных процессов, как и всего программного
комплекса, зависит от конкретной задачи и потребностей пользователя.
Для анализа зависящих от времени процессов в нелинейных системах,
например, типа тех, что имеют, место в бампере автомобиля при ударе,
необходим
полный метод
. Он является наиболее общим и мощным методом
расчета переходных динамических процессов. Для решения используются
полные, нередуцированные матрицы
[ ]
M
,
[ ]
C
и
[ ]
K
, входящие в разрешающее
уравнение задачи. Благодаря этому метод может учитывать широкий набор
нелинейностей: пластичность и ползучесть материала, большие прогибы и
деформации, изменение жесткости с ростом напряжений, контактные
нелинейности. Кроме того, возможен любой вид механических и тепловых
нагрузок как в узлах (сосредоточенные силы и предписанные перемещения),
так и по элементу (давление и температуры), а также инерционные нагрузки
(за счет силы тяжести и действия угловых скоростей и ускорений). Полный
динамический метод использует одношаговую процедуру для расчета
перемещений и напряжений. Решение уравнения движения основано на схеме
*
В ранних попытках исследования динамических задач масса элементов обычно предполагалась
произвольно сконцентрированной в узлах. Подобная процедура приводила к плохой аппроксимации.
Позже было получено выражение для матрицы распределенных масс, для которой был введен термин
"согласованная матрица масс"; эта матрица является единственно допустимой матрицей, используемой при
расчете [15].
